递归算法的弊端与改进

递归一直给人的感觉是简洁且优雅，但是在面对较大规模的问题时，递归的弊端就渐渐暴露出来了。因为大量栈的使用导致程序运行速度变得很慢，所以递归算法需要改进。

1.尾递归：函数返回之前的最后一个 *** 作若是递归调用，则该函数进行了尾递归。

但是我发现尾递归貌似并没有很显著的作用？？？（值得深究）

2.递归改递推，举例斐波拉切数列

递归算法大于40之后就会变得很慢，甚至算不出来。而递推算法可以算更大的数而且算得更快（ 即使用了long，但是超过50还是会溢出gg ）。

所以面额拼凑问题就需要使用 递推法 ，一个一个算，看似非常傻但是却比递归好用，或许这就是 大智若愚 吧。

比较难理解的可能是 m[j]+=m[j-den[i]]其等价于之前提到的递推式（1020,100）=（1020-100,100）+（1020,50），但是我们发现（1020,50）没了，这是因为之前已经加上去了。

在这个两层循环中，第一层就是以不同的面额做循环，例如（5,5）=（0,5）+（5,1），之所以省略掉了（5,1）是因为在之前就已经将（5,1）加上去了（ m[j]=1 ）,所以可以直接 m[j]+=m[j-den[i]] .当面额为5循环完毕之后，就可以开始面额为10的循环了。（10,10）=（5,10）+（10，1）=（5,5）+（10,1），由于之前（10,1）已经加上去了，所以直接加上（5,5）就可以了。一次类推直到面额100循环完毕，结果就出来了。（感觉没有讲清楚）

碰到的问题：

1.10000的时候出现溢出。原因：之前在intellij（java）中写的时候用long（64位）没问题，但是 C语言（dev c++和VS）long是32位的 ，所以使用long long

2.dev c++使用的是gcc编译器支持 动态数组 ，VS不支持所以一开始报错。改为 long long *m=new long long[money+1]

递归程序是指在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的程序。递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。满足使用递归的条件：

子问题为同类事物，且更简单

必须有个出口

优点：

代码简洁

符合思维习惯，容易理解

缺点：

效率较低

递归层次太深，耗内存且容易栈溢出一定要使用的话，最好使用缓存避免相同的计算，限制递归调用的次数

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