fs=16000
M =length (x)
t=0:1/16000:(M-1)/16000
x1=x+cos(3*pi*t)
sound(x1,fs)
X=fft(x1,8192)
N=8192n=0:N-1
q=n*2*pi/N
figure(2)
subplot(2,1,1)plot(x1)title('add noise 信桐逗号波形')
subplot(2,1,2)plot(abs(X))title('局兆卖add noise信号频谱猜塌')axis([0 9000 0 8])
随着移动通讯系统、微波通信技术的飞速发展，频谱的日益拥挤，对滤波器的性能指标提出了越来
越高的要求，高选择性、小尺寸、通带内低插入损耗
的射频／微波带通滤波器变得十分重要。通常做法
是在不相邻的谐振腔间引入额外的交叉耦合，在阻
带产生有限传输零点，以此来增加截止频率的陡度，
提高滤波器的优越性。虽然对这种耦合谐振滤波器
的综合和设计已有广泛研究¨
，但是这种交叉耦
合滤波器的调节却是一个非常困难而重要的过程。
特别是带外有限传输零点个数及在复频率面的位
置，它们决定了滤波器的性能，并且直接与耦合网络
的原型相关
J。本文将四腔交叉耦合或三腔交叉
耦合看成一个单元，重点研究了滤波器传输零点与
谐振腔间耦合系数的关系。证明传输零点的位置独
立，可以互不影响地单独进行谐振腔调节，且只与相
应单元有关。
微带带通滤波器具有体积小、重量轻等优点，因
此得到了较为广泛的应用。本文结合近年来在交叉
耦合微带滤波器方面的研究成果，探索基于准椭圆
函数的多耦合带通滤波器的研究过程。利用全波电
磁分析软件进行仿真、优化并对其结果进行讨论分
析，对谐振腔间的耦合和微带滤波器的结构进行了
研究，并得到了理想的结果。
1
三腔／四腔交叉耦合模型传输零点
的独立性分析
准椭圆函数的滤波特性具有很大的优越性，与
传统的Chebyshev函数相比，它的带边陡峭，与椭圆
函数相比更便于实现。准椭圆函数滤波器的特点就
是在通带内与Chebyshev滤波器特性相同；在带外
产生传输零点，使得阻带下降快，带边更加陡峭。通
常使用交叉耦合谐振滤波器来实现这一特性。
I
图1是一个具有交叉耦合的耦合谐振滤波器的
等效电路模型。
＼
／
2
4
6
图2
三腔交叉级联网络
一廿
一
M
2
图1
具有n个耦合谐振腔的等效电路
一般把原型看成一个半集总二端口网络，设源
较常见且应用广泛的两种结构【4]，见图2和图3。
阻抗和负载阻抗相等。由于耦合矩阵形式与网络拓
首姿信先研究具有Ⅳ个四腔单元的交叉耦合滤波
扑原型直接相关，而目前还没有方法得到任意矩阵
器，其中共包括n(n=4N)个谐振腔。设计时令耦
形式之间的转换，因此确定网络拓扑结构非常重要。
合系数Mn
=M
．
，该电路的电压一电流方程
三腔交叉和四腔交叉耦合结构是交叉耦合原型中比
为：
记为
电压比：
R
+
W
Ml2
0
M
l4
0
⋯
⋯
0
0
iM12
iW
iM23
0
0
⋯
⋯
⋯
0
0
iM23
iW
iMl2
0
⋯
⋯
⋯
0
』Ifl4
0
iMl2
iW
⋯
⋯
⋯瞎谈
⋯
0
O
O
O
O
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
；
j
iM
一3．
一2
0
iM
一3．
；
；
；
iW
iM
一
．
一
0
0
0
0
0
⋯
⋯
M
一2
1
iW
iM
一1．
0
0
0
0
⋯
⋯
0
iM
一1．迹神轮
R
+
iW
传输函数：
E
=
ZI
e
R
Det
Zl
的余子式
一=
一
。1
Det
Z
4R
×
Det
(1)
h
I
：f、2
I
(3)
eI
l，
其中，不失一般性令电源内阻和负载电阻R，=R
：
(2)
R，e
和e
分别为输入和输出电压，W=(
一l／
)，
i。，i
，⋯，i
分别为各个环路电流。
很容易得到(3)式的分子为：
iM
I2
iW
iM23
⋯
⋯
0
0
0
iM2
￡W
⋯
⋯
0
0
iMl4
0
iM
l2⋯
⋯
0
0
0
0
0
0
⋯
⋯
iM
一3．
一2
0
；
；
iW
iMn_2_
0
0
0
⋯
⋯
iM
n
一2．
一1
iW
0
0
0
⋯
⋯
0
．
(4)
．
．
．
b
．
．
；
．
应用简单的线性代数知识，将矩阵分解为4个子矩
阵，从(4)式得到：
4R2×l
D
tf
A4．4
：
I
L0(
一5)．4
C(
一5)．(
一5)J
I
4R
×I
DetA4．4·Det
C(
一5)．(
一5)I‘
(5)
其中O
5
表示一个(n一5)行4列的零矩阵，
B
_5】表示一个4行(n一5)列的矩阵，以下同此解
释。将c矩阵按照同样的方法继续分解，得到A
，
A2，⋯
，A
(k=l，2，⋯，Ⅳ)等矩阵，进一步有：
4R
×I
Det[A]4．4·Det[A1]4．4·
Det[A2]4
一Det[A
]3．3
I‘=
Ⅳ
4
·Ⅱ[
(
)·(一
4
)(4
)
(
)(4¨)一
=1
(
)(4
)+
)(4
)M(
)4^)]
(6)
则(6)式的根即为有限零点：
m
．
(4¨
)4^
4
)(4
)一
4^一3)(4k_2)M<4k
(4
)
_士√。
肘九
4
’
k
=
1，2，⋯
，Ⅳ
每个矩阵行列式DetAl，DetA2，⋯，DetA
等
于零的根就是一个四腔结构单元的零点，并且与其
他单元耦合系数及单元之间的耦合系数无关，于是
整个滤波器的零点就是每个四腔单元零点的总和，
因此只需要用子矩阵的耦合系数分别计算每一个单
元的零点就可以得到所有Ⅳ对传输零点，而不需要
考虑单元之间的耦合。可见四腔结构滤波器的这一
优点是由其自身结构特点所决定的。
本文以一个具有两个四腔结构，也即8个谐振
腔的滤波器为例来说明上述证明及结论的正确性，
推广到12、16以及更高阶也能说明问题。
对于八腔耦合滤波器，有两个交叉耦合，见图
3，传输函数的分子为：
4卟et
堋
I
DetA．oetc
l2=
4R
·
-(一
一
，
+晚M
)
·
(一
M67一
58+
7M58)
(7)
令(7)式等于零，可得两对有限零点：
W
‘
√
朋1
‘
=
±√
Ms
因此，该滤波器的传输零点就是两个四腔单元
的零点，且与两单元之间的耦合系数
无关。用
同样的方法研究三腔结构滤波器，发现也有相同的
性质。
例如两个三腔单元级联产生两个传输零点：
=
，
=
一
下去，可
以看出传输零点的位置也只与相应单元的耦合系数
相关。这里就不详细展开了。
通过以上证明得到结论：
①
四腔结构或三腔结构中有限零点的位置只
由各单元相应的耦合系数决定；
②
对于四腔结构，两个单元之间的耦合，比如
，
，
。等对零点的位置没有影响；
③
可以很容易地推出更高阶有限零点的表达
式。
2
举例说明
举文献[5]中三腔结构级联的例子，给定传输
零点∞=±1．5和∞=2，带内回波损耗为24dB，用
七腔耦合滤波器来实现，也就是3个三腔单元级联，
耦合矩阵为：
源阻抗和负载阻抗R1=R
=1．1424。
现在任意改变耦合系数M
=
=0．8645，
Me，=M7
=0．1967，所得5：。响应和原矩阵综合响
应比较见图4。从图中可以看出，传输零点∞=±1．5
的位置没有改变，因为它们所对应的矩阵耦合系数
没有改变。而另一个传输零点由于系数的变化而变
到∞一4的位置，这充分验证了上文中所证明的耦
合系数的改变只对相应零点产生影响，对其余零点
的位置没有影响，也即零点的位置是独立互不依赖
的。
图4
改变矩阵元素前后响应比较
(实线：原滤波器响应，虚线：改变耦合系数所得响应)
应用到实际工程中，这个发现也十分有意义，
三腔结构每个有限传输零点或者四腔结构每一对传
输零点的位置可以单独互不影响地进行调节，这使
得滤波器调节更加容易。通过对相应单元谐振腔进
行微调，使滤波器更好地达到指标，满足工作需求。
3
滤波器设计优化与仿真
给定滤波器设计指标：中心频率2460MHz，
FBW
4％
，带内回波损耗20dB，阻带最小衰减
30dB。文中采用四腔发夹式微带线谐振腔来实现。
采用解析或优化的方法都可以综合出耦合矩阵
。
本文采用文献[6]介绍的解析方法(具体算法参见
文献[6])，得到正交矩阵：
0
0
0
0
]
1
0
0
0
0
l
0．5060
—0．2658
0
0
l
f
0．5429
0．5028
0
0
I
l
0．5028
0．0657
0．5645
0．2967
I
1
0
0．5645
—0．3988
0．8416
I
l
0
0．2967
0．8416
0．0059
r一0．60943
0．60943
—0．358601
0．358601
]
l
l
：
J
0-468451
0·792838
0-I
275646—0-275646
I
I
一0．389822
0
0．891866
0．229379
l
0．50714
0
0
0，86l864
通过M=T·A-矿．并消去不宜实现的耦合系数，
得到最终所需要的耦合矩阵。
M
：
0
0．866826
0
—
0．187813
0．866826
0
0．768122
0
0
0．768122
0
0、866826
—
0．187813
0
0．866826
0
Rj=
R2
=
1．04559
由耦合矩阵算出的滤波器响应，理论曲线与矩
阵综合曲线见图5。可以看出两组曲线基本重合。
0
·
l0
．
20
∞
。30
—
．40
·
5O
—
—
．
60
．
70
．
80
-4
．3
．2
．1
0
I
2
3
4
归一化频率
图5
理论响应与矩阵综合曲线比较
得到了正确的耦合系数，就可以使用Micro—
wave
Office二维仿真软件对滤波器的电路结构进行
仿真，电路如图6所示。
其中，用1／4波长传输线表示腔1与腔4之间
的交叉耦合。仿真得到的结果如图7所示，响应基
本满足要求，只有通带内波纹不完全相等。为了更
加逼近理想情况，根据提出的指标进行优化，得到图
8所示的结果，响应曲线非常理想。
接下来使用Ansoft公司的Designer仿真软件对
滤波器的微带线结构进行仿真，这里采用了发夹式
微带线结构，基片的相对介电常数为lO．8，厚度为
1．27ram。结构模型如图9所示
。
TLlN
lD：TL9
ZD苎zI4Q
EL
9O。
FO
fO
GHz
PRLC
P
RI_C
PRLC
PRLC
ID—RLCl
lD
RLC2
ID
RLC3
ID=RLC4
R=RQQ
R
ROQ
R=RQQ
R=ROQ
L；LO
nH
L
LO
nH
L=LO
nH
LfLO
nH
C
CO
pF
C=CO
pF
C—CO
pF
CfCO
DF
图6
仿真电路结构
图7
优化前的响应曲线
f／GHz
图8
优化后的响应曲线
图9
四腔发夹式微带线滤波器结构
通过谐振腔之间的耦合分析，对结构进行调整
和优化，确定其物理结构，得到滤波器仿真结果与理
论响应的比较如图1O所示，通带的插入损耗不到
2dB，曲线吻合良好。
O
．
1O
∞
2O
30
蔓．4O
．
50
．
60
2
20
2
3O
2
40
2
5O
2
60
2
70
／'／GHz
图l0
滤波器理论响应与仿真结果比较
4
结论
本文通过分析交叉耦合滤波器的原理，对四腔
和三腔结构零点的独立性从理论上进行了证明，得
出传输零点的位置独立，可以互不影响地进行调节
的结论。这也说明了这类滤波器的优越性，可以很
方便地进行调节，为设计提供了依据。通过一个七
阶滤波器耦合矩阵改变的示例，表明结论正确，可以
作为一种有效的综合和验证调试方法。耦合矩阵的
综合为以后的滤波器设计奠定了基础，直接决定了
所选器件结构的尺寸、谐振腔之间的位置等因素。
文中设计了一个四腔发夹式微带线准椭圆函数滤波
器，并给出了仿真与优化结果。
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