如何徒手画出这种参数方程的图形（即摆线），画图的步骤为何？

看如下的动画，是摆线的生成方式。
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x=r(t-sint)； y=r(1-cost)r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

由摆线x=a（t - sint），y=a（1 -cost）的一拱（0≤t≤2π） 与横轴所围图形的面积为3πa^2。

解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a（1 -cost）d（a（t - sint））=∫a^2（1 -cost）^2dt

扩展资料

摆线最早出现可见于公元 1501 年出版的 C·鲍威尔的一本书中．但在 17 世 纪，大批卓越的数学家（如伽利略，帕斯卡，托里拆利，笛卡儿，费尔马， 伍任，瓦里斯，惠更斯，约翰·伯努利，莱布尼兹，牛顿等等）热心于研究这一曲线的性质。

17 世纪是人们对数学力学和数学运动学爱好的年代，这能解释人们为什么对摆线怀有强烈的兴趣。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，剽窃的指责，以及抹煞他人工作的现象。这样，作为一种结果，摆线被贴上了引发争议的“金苹果”和“几何的海伦” 的标签。

clear;
clc;
close;
a=1;
syms t
x=a(t-sin(t));
y=a(1-cos(t));
ezplot(x,y,[0,2pi]),grid on;hold on;
dy=diff(y)/diff(x);
dyy=diff(dy)/diff(x);
xx=x-(1+dy^2)dy/dyy;%渐屈线的坐标
yy=y+(1+dy^2)/dyy;
M=50;
t=0;
xxx=subs(xx);
yyy=subs(yy);
H1=plot(xxx,yyy,'r');hold on;grid on;axis([0,7,-25,25]);
x1=subs(x);
y1=subs(y);
H2=plot([x1,xxx],[y1,yyy],'k--');
H3=plot(x1,y1,'ko');
H4=plot(xxx,yyy,'ro');
tt=linspace(0,2pi,M);
for i=1:M
pause(02);
t=tt(1:i);
xxx=subs(xx);
yyy=subs(yy);
x1=subs(x);
y1=subs(y);
set(H1,'xdata',xxx,'ydata',yyy);
set(H2,'xdata',[x1(i),xxx(i)],'ydata',[y1(i),yyy(i)]);
set(H3,'xdata',x1(i),'ydata',y1(i));
set(H4,'xdata',xxx(i),'ydata',yyy(i));
end

像这样的？：
Animate[ParametricPlot[{t - Sin[t] , 1 - Cos[t]}, {t, 0, t0},
PlotRange -> {{0, 10 Pi}, {0, 2}}], {t0, 0, 10 Pi}]

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