把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线，要一步步的详细过程，不要答案. 谢谢

1） x=3-2t ① （ t为参数）
y=-1－4t ②
解：①×2-②得
x-2y=2(3-2t)-(-1-4t)
x-2y=7
∴x-2y-7=0

这是一条直线
（2） x=cosθ （θ为参数） ①
y=cos2θ+1 ②
由②得
y=2cos²θ-1+1
y=2cos²θ
由①得
cosθ=x
∴y=2x² -1<=x<=1
它是抛物线的一部分
（3） x=t＋1／t （t为参数） ①
y=t－1／t ②
方程①两边平方得
x²=t²+2+1/t² ③
方程②两边平方得
y²=t²-2+1/t² ④
③-④得
x²-y²=4

它是一条双曲线

（4） x=5cosφ （φ参数） ①
y=3sinφ ②
由①得
x/5=cosφ
两边平方得
x²/25=cos²φ ③
由②得
y/3=sinφ
y²/9=sin²φ ④
③+④得
x²/25+y²/9=1
它是一个椭圆

得举个例子,如圆,一般方程(x-1)2+(y-3)2=9,参数方程x=3cos@+1,y=3sin@+3,因为cos@2+sin@2=1利用这个,一般方程和参数方程就可以相互转化, 关键是抓住转化的函数关系

①圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数
②椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数
③双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
现令ⅹ^2=t，y^2=m，则
t^2+m^2=(R^2)^2
即t=R^2|cosθ|
m=R^2|sinθ|
(取绝对值是为了保证t，m>0)
故ⅹ=R√|cosθ|
y=R√|sinθ|

已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）
（i）将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（ⅱ）设直线
与
轴的交点是
为曲线
上一动点，求
的最大值
（1）
；（2）


试题分析：（1）根据
可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题
试题解析：（1）
两边同时乘以
得
，则
曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程为：
（2）直线
的参数方程化为直角坐标方程得：
令
得
，即
，又曲线
为圆，圆
的圆心坐标为
，
半径
，则

x=r(t-sint)(1)

y=r(1-cost)(2)

由(2)得cost=1-(y/r)，∴t=arccos[1-(y/r)](3);

sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r²)=(1/r)√(2ry-y²)(4)

将(3)(4)代入(1)时即得：

x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y²)

这就化成了普通方程。

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

扩展资料：

如果函数f(x）及F(x）满足：

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

参考资料：

百度百科——参数方程

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