请问行列式这个方程怎么求解呢？

首先，系数矩阵必须是方阵才能进行计算行列式。如果系数矩阵是方阵且行列式不等于0，则AX=B，只有唯一解AX=0只有零解，如果行列式等于零，AX=B不能判定，必须具体问题具体分析，如果是AX=0，则有非零解

对于3阶方阵，可参考以下解三中的做法来求特征值。由于有举例，故此例不详算了。请谅解。
解一:
特征多项式f(t)=|tE-A|=0
此即得关于t的一元三次方程
求解三个t值即是可能有重根
或用-f(t)=|A-tE|=0 也是一样的
解二:
|A+tE|=0
解此关于t的一元三次方程
求解三个t值可能有重根
再取相反数即是所求
这样在计算是方便一点点
解三参考:
以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和); A表示伴随阵; det表示行例式的值
特征多项式f(t)=|tE-A| 习惯上一般用λ为了打字方便有时我用t
如果A是1阶矩阵, 易见特征值就是A本身
如果A是2阶矩阵, 特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A)
如果A是3阶矩阵, 特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A)λ-det(A)
其中tr(A)=各阶主子行列式之和
如果A是4阶矩阵, 特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A)λ+det(A), 其中c = ((tr(A))^2-tr(AA))/2
于是
A=
2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2
故
A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(26-52+-13)=ttt+3tt+3t+1
很显然A=(t+1)^3,有三重根-1
即矩阵有三重特征值 -1
用解三来做，举个例子，上面的题目未加详算，请谅解。
-A=
-2 1 -2
-5 3 -3
1 0 2
|tE-A|
=
det
t-2 1 -2
-5 t+3 -3
1 0 t+2
=
(t-2)(t+3)(t+2)
-(-5)(t+2)
+ 1(1(-3)-(-2)(t+3))
=ttt+3tt+3t+1
=(t+1)^3
故原矩阵A 有一个三重特征值 t=-1

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值

只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。

举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2

若特征值a的重数是k，则 n-r(A) <= k。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE－A）x＝0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

注意事项：

广义特征值：如果将特征值推广到复数领域，则广义特征值的形式为：Aν＝λBν

其中A和B是矩阵。通过求解方程(A-λB)ν=0得到广义特征值λ，行列式(A-λB)=0(其中行列式为行列式)形成矩阵集合，如A-λB。特征值中的复数名词叫做“铅笔”。

如果B是可逆的，那么原始的关系可以写成一个标准特征值问题。当B是一个不可逆矩阵（不能进行逆变换）时，广义特征值问题应按其原始形式求解。

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