两向量垂直坐标公式

a、b是两个向量，a=（a1,a2）
b=（b1,b2）
a垂直b：a1b1+a2b2=0
证明：
①几何角度：
向量A
(x1,y1),长度
L1
=√(x1²+y1²)
向量B
(x2,y2),长度
L2
=√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1
-
x2)²
+
(y1
-
y2)²]
两个向量垂直,根据勾股定理：L1²
+
L2²
=
D²
∴
(x1²+y1²)
+
(x2²+y2²)
=
(x1
-
x2)²
+
(y1
-
y2)²
∴
x1²
+
y1²
+
x2²
+
y2²
=
x1²
-2x1x2
+
x2²
+
y1²
-
2y1y2
+
y2²
∴
0
=
-2x1x2
-
2y1y2
∴
x1x2
+
y1y2
=
0
②扩展到三维角度：
x1x2
+
y1y2
+
z1z2
=
0,
那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0
成立。
扩展资料
1、平面向量数乘公式
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。
当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，
当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，
当λ
=
0时，λa=0。
用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：
(λμ)a=
λ(μa)
(λ
+
μ)a=
λa+
μa
λ(a±b)
=
λa±
λb
(－λ)a=－(λa)
=
λ(－a)
|λa|=|λ||a|
2、平面向量数量积公式
已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。
零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos
θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
参考资料来源：搜狗百科-向量

已知直线Ax+By+C=0，求过(a,b)点的垂直于已知直线的方程

(1) 如果A=0，那么另一直线方程为 x=a

(2) 如果B=0，那么另一直线方程为 y=b

(3) 如果A≠0 且B≠0，那么另一直线为：Bx - Ay +Ab - Ba = 0

已知直线Ax+By+C=0，求过(a,b)点的垂直于已知直线的方程

(1) 如果A=0，那么另一直线方程为 x=a

(2) 如果B=0，那么另一直线方程为 y=b

(3) 如果A≠0 且B≠0，那么另一直线的斜率k = B/A (垂直则斜率互为倒数)

那么设另一直线为 y = B/A x + c

过点(a,b)，代入则有，b = B/Aa + c，所以c = b - (B/A)a

那么另一直线为，y=(B/A)x + b - (B/A)a

也就是：Bx - Ay +Ab - Ba = 0

定义与定义表达式，一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 则称y为x的二次函数。
垂直坐标: 纵坐标(vertical ordinate),也称y坐标，纵坐标与横坐标构成笛卡尔坐标系(直角坐标系)以表示函数的图像。

1求出与直线垂直的所有平面,即平面系这个平面系方程最终仅有一个待定常数数
2将点的坐标代入这个平面系方程中,确定这个常数
将求出的常数代入平面系方程中就是经过这一点且与直线垂直的平面的方程
3求出这个平面方程与直线的交点
4求出这个交点与所求点的距离,
这就等于所要求的距离

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