平面内两点间的距离公式是什么？

平面内两点间的距离公式如下：

平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2。

特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。

在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短）。

勾股定理定理：

有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。

首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。

显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这个直角三角形上。

设a(x1,y1)、b(x2,y2)，
则
|ab|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]，
或者∣ab∣=∣x1－x2∣secα=∣y1－y2∣/sinα，
其中α为直线ab的倾斜角，k为直线ab的斜率
两次勾股定理的套用：
第一次套用勾股定理：在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中的距离，也就是x,y轴上的平面距离，这时第一次套用勾股定理计算出两点间的平面距离。
第二次套用勾股定理：已经计算出两点在x,y轴上的平面距离，再计算出两点在z轴上的垂直距离：z1-z2。这时就可以再次套用勾股定理计算出两点在三维坐标中的距离了。即：|ab|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]

可以使用两点间距离公式来求：设两个点A、B以及坐标分别为x1,y1、x2,y2，则A和B两点之间的距离为：

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

扩展资料

两点之间距离公式推导过程

已知AB两点坐标为A（x1,y1） B(x2,y2)。

过A做一直线与X轴平行，过B做一直线与Y轴平行,两直线交点为C。

则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）

则三角形ACB为直角三角形
由勾股定理得

AB^2=AC^2+BC^2

故AB=根号下AC^2+BC^2，即两点间距离公式 。

参考资料来源：百度百科——两点间距离公式

距离公式是：根号内（y2-y1）²+（x2-x1）²。

比方说,两点的坐标是（0,-3） （1,-4）。

则距离是√（-4-（-3））²+（1-0）²=√2（根号2）。

两点间距离公式推论：

已知AB两点坐标为A（x1，y1），B(x2，y2)。

过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。

则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）。

则三角形ACB为直角三角形。

由勾股定理得：

AB^2=AC^2+BC^2。

故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。

点到直线的距离：

直线Ax+By+C=0 坐标（x0，y0）那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

回答

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

推理过程

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。

同理，若y=b则距离为|x-a|

当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：

设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)

因此:

AH=|y-b|

BH=|a-x|

勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)

带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)

由于绝对值相等的数的平方相等，化简得

AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

扩展

在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出

设A(x,y,z)，B(a,b,c)

则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)

注意：本人绘图技术拙略，数学渣

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