抛物线的方程式是什么

y=ax²+bx+c（a≠0）
当y=0时，即：ax²+bx+c=0（a≠0）就是抛物线方程式。
知道三个条件，能把a、b、c三个系数确定出来即可。
1、可以是已知的三个点。
2、两个点和对称轴x=-b/（2a）。
3、一个点和抛物线的顶点[-b/（2a），（4ac-b²）/(4a）]。
顶点的确定：1、配方法。y=ax²+bx+c=a（x-b/2a）²+（4ac-b²）/(4a）。2、用顶点公式计算。x=-b/（2a），y=（4ac-b²）/(4a）。
开口方向：只决定于a的正负。a>0，开口向上：a<0，开口向下。

抛物线的准线方程公式：y=-p/2。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示、标准方程表示等等。

抛物线性质

1、焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标。

2、通径|AB|=2p。

3、焦点弦。

（1）、|AB|=p+x1+x2。

（2）、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))。

（3）、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)。

（4）、焦点弦的端点坐标A（x1,y1），B（x2，y2）,则有x1x2=,y1y2=-p24p2。

（5）、n=1+cosθ,m=1−cosθm+n=p。

抛物线的切线方程没有公式
标准抛物线分为
y^2=2px
x^2=2py
y^2=-2px
x^2=-2py,p>0
等四种类型，3,4项是1,2项的延伸
对于抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b)的切线
可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
由相切得
△=0
即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p/b(x-a)+b
同理对x^2=2py类型也可以求出切线方程
y=a/p(x-a)+b
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以上是运用方程联立求△=0，得出斜率。
如果有学导数的话，只须对抛物线方程两边求导，得出改点的导数即切线斜率，得出方程。
另x^2=2py类型要注意抛物线顶点的斜率不存在，要分别讨论。

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法 。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线表达式：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)。

抛物线定义

平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。

一般式y=ax²+bx+c（a≠0）。提出a得y=a(x²+b/a x)+c。

配方得y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。令平方项为0 x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a。

所以顶点坐标为 ﹛-b/2a,(4ac-b²)/4a﹜。

抛物线弓形面积公式等于：

以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4／3，

即：抛物线弓形面积＝S＋1／4＊S＋1／16＊S＋1／64＊S＋……＝4／3＊S

记f（x）＝ax＾2＋bx＋c＝0的两根为p，q令F（x）＝（a／3）x＾3＋（b／2）＊x＾2＋c＊x则面积S＝［F（q）－F（p）］［］表示绝对值。

抛物线面积弧长公式面积Area＝2ab／3，弧长ArclengthABC。

＝√（b＾2＋16a＾2）／2＋b＾2／8aln（（4a＋√（b＾2＋16a＾2））／b）。

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:

x＝2pt＾2

y＝2pt

其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F（p／2，0）到准线x＝－p／2的距离，称为抛物线的焦参数。

扩展资料

抛物线顶点坐标公式

y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标公式是（－b／2a，（4ac－b²）／4a）

y＝ax²＋bx的顶点坐标是（－b／2a，－b²／4a）

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px左开口抛物线:y^2= -2px上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）[p为焦准距（p>0）]。

特点在抛物线y＾2＝2px中，焦点是（p／2，0），准线的方程是x＝－p／2，离心率e＝1，范围：x≥0。

在抛物线y＾2＝－2px中，焦点是（－p／2，0），准线的方程是x＝p／2，离心率e＝1，范围：x≤0。

在抛物线x＾2＝2py中，焦点是（0，p／2），准线的方程是y＝－p／2，离心率e＝1，范围：y≥0。

在抛物线x＾2＝－2py中，焦点是（0，－p／2），准线的方程是y＝p／2，离心率e＝1，范围：y≤0

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