[高分]+[高分追加]求救，关于“置换群”的毕业论文。

论题：置换群运算与证明的数学机械化
目录
摘要
ABSTRACT
' 11科学计算和计算机代数系统
' 12论文的主要结果及安排
第二章群论知识背景
' 21置换群
' 22置换群的运算及其在集合上的作用
' 23小结
第三章置换群运算与证明的计算机实现
31置换群上运算的实现 32置换群证明的计算机实现
33小结
第四章计算对称群的子群
41数据表示和计算方法
42对称群中的交换子群
43例子
第五章结束语
杯1群论和算法
52对A。为单群的计算机证明的展望
53计算机代数系统的局限性
致谢
参考文献
附录A置换群运算的Mathematics程序
群论的算法是一个很有意义的问题。在实际应用中遇到的群大都十分复杂，需要借助于计算机来实现其运算。本文用计算机代数系统Mathematica实现了置换群上的运算和证明问题。
针对置换群上的基木运算、子群的运算和生成以及群对集合的作用等问题，我们设计了相应的算法并用Mathematica实现了这些算法。
把交代群A。的元素按共扼分类，将除单位元所在共扼类之外的其它共辘类的阶数进行所有可能的组合相加，对所得的每个数加上单位元所在共扼类的阶数1，然后用所得结果依次去除{An，如果其中存在某个数k，使得k能够整除{An I，则只有阶数相加为k的那些共扼类的并集所生成的群才有可能成为A。的非平凡的正规子群。从这个理论出发，我们设计了用计算机代数的方法判断A。是否为单群的算法，当n< 10时都能很快地得出An (n } 4)为单群的结论。
Caley定理揭示了一个抽象群G和一个具体的群Sn的关系。如果能把Sn中所有不
同构的n阶子群都找出来，那么也就能把所有可能存在的n阶群都找出来了。本文讨论了计算对称群的所有子群并对其进行共扼分类的算法，作为例子，我们完成了}S(n_7)的所有子群的共扼分类。
目录
摘要
Abstract
1引言
2预备知识
3主要定理证明
31长为7的自阮挤寸次轨道
32长为8的自配对次轨道
33长为14的自配对次轨道
34长为21的自配对次轨道
35长为24的自配对次轨道
36长为28的自配对次轨道
37长为42的自配对次轨道
38长为56的自瓦织寸次轨道
39长为84的自配对次轨道
参考文献
致谢
摘要
设群G是有限集合几上的传递置换群，对任意aES2，令G。二{9〔G}as二a}
是G关于点a的稳定子群我们称G。在几上作用的轨道为G关于a的次轨道，
而次轨道的个数称为G的秩对任一次轨道△，设as E△，则把as_，所在的次轨道△，称为与△配对的次轨道当二者重合时，称其为自配对的
决定一个置换群的次轨道结构是置换群理论的基本间题之一，它在组合结构的研究中有着重要的应用在文!21中，作者决定了PSL(3,川关于极大子群PSL(2, 7)的本原置换表示的次轨道，其中p三1(mod 168)，但未研究其次轨道的瓦妞寸情况而在多数情况下，群在组合结构方面的应用要求决定次轨道的配对情况本文将决定该置换表示的全体非正则自配对的次轨道

上下颠倒算，(327)(26)(14)的逆：(273)(62)(41)。

置换数组就是a[i]=a[tans[i]]类的转移。

它是满足k次幂并且一定条件下可以求逆的。

用置换的性质，先找出所有的循环，然后循环阶数的lcm就是答案了。

群是一个集合G，连同一个运算，它结合任何两个元素a和b而形成另一个元素，记为ab。

是对具体给出的运算，比如整数加法的一般占位符。

n元对称群的任意一个子群，都叫做一个n元置换群，简称置换群。

置换群是最早研究的一类群，是十分重要的群，每个有限的抽象群都与一个置换群同构，也就是说，所有的有限群都可以用它来表示。

由有限集合各元素的置换所构成的群，它是一种重要的有限群。

每个代数方程，都有由它的根的置换所形成的置换群存在;伽罗华利用置换群的性质，给出了方程可用根式求解的充要条件。

由n个元素的集合中各元素的全部置换所构成的群，称为n阶对称群。讨论正n边形绕中心的对称，就得到一个对称群。

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