如何求一个矩阵的转置？

a×a的转置等于AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。

|A|=|A'|。

转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。

|AA'|=|A||A'|。

所以。

|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。

性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。比如
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
的转置矩阵就是
1
6
2
7
3
8
4
9
5
0
就是这样的
求行列式的值
行列式的计算
一
化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化为
1
，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点：
1
各行元素之和相等；
2
各列元素除一个以外也相等。
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。
二
降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
三
拆成行列式之和（积）
把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。
四
利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；
)
把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
五
加边法
要求：1
保持原行列式的值不变；
2
新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第
列（行）的元素分别为
n-1
个元素的倍数的情况。
六
综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
七
行列式的定义
一般情况下不用。

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