《批判性思维》第九章（1）

本周开始第九章的学习，演绎论证2，真值函数逻辑。

真值函数逻辑，又称为判断或语句逻辑。

第一节介绍真值表和真值函数符号。

在本章，我们用大写字母代表判断，这些字母被称为判断变元。真值表，即一个判断变元P的两中可能情形，要么为真，用T表示真值为真；要么为假，用F表示真值为假。

可以利用真值表来定义真值函数符号：无论判断P的真值如何，其负判断或矛盾判断的真值与之正好相反：

P      ~P

T        F

F       T

“~”代表相反的意思，我们把~P称为“非P”。如果P表示“妈妈在家”，那么~P就表示“妈妈不在家”或“妈妈在家不是事实”。

任何给定的判断非真即假，对于两个判断P或Q，其真值情形就有2X2=4种组合：都为真，都为假，或者他们的真值相反。

合取判断是由两个（被称为合取支的）简单判断构成的复合判断。当且仅当构成它的两个简单判断都为真时，合取判断为真。用P表示“妈妈在家”，Q表示“爸爸在家”，P&Q就表示“妈妈在家且爸爸在家”，符号“&”把两个合取支P、Q联结起来，表示“P且Q。”合取判断的真值表为：

P     Q    P&Q

T     T        T

T     F        F

F     T        F

F     F       F

析取判断是由两个（被称为析取支的）简单判断组成的复合判断。当且仅当构成它的两个简单判断都为假时，析取判断为假。同样，用P表示“妈妈在家”，Q表示“爸爸在家”，P ∨ Q就表示“妈妈在家或爸爸在家”，符号“∨”用来代表析取判断的联结词。析取判断的真值表为：

P     Q    P∨Q

T     T        T

T     F        T

F     T        T

F      F       F

假言判断是由两个简单判断构成的第三种复合判断。日常语言中，通常用“如果……那么……”表述条件，比如，“如果妈妈在家，那么爸爸也在家。”

符号“→”表示假言判断的联结词，假言判断的符号形式是P→Q，P即假言判断中的前一个简单判断是前件，第二个简单判断Q是后件。当且仅当前件为真而且后件为假时，假言判断为假。且真值表为：

P     Q    P→Q

T      T        T

T      F        F

F      T        T

F       F       F

合取判断可以理解为取交集，析取判断就是取并集。比较难以理解的就是假言判断。举例来说明，假设朋友向你承诺，如果他上午拿到工资，中午就请客。这可以表达为假言判断：

如果A上午拿到工资，那么他中午请客。

我们可以用P和L及联机词符号把上述判断表达为：P→L。分别用语言表述出上面的四种情况就是：

①A上午拿到了工资，他中午确实请客了。

②A上午拿到了工资，他中午没有请客。

③A上午没有拿到工资，但他中午也请客了。

④A上午没有拿到工资，他中午没有请客。

可以看出，只有第②情况A违背了他的承诺（第④种不在A的承诺范围内）。

只有当前件为真且后件为假时，假言判断的真值表才只有一种情况为假。

以上，只是简单的两个判断条件，当判断条件增加到3个时，其真值表就有2X2X2=8行。

补充一句：如果两个判断的真值表完全相同，就说明他们是真值函数等值式。

具体回答如图：

找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输人变量取值的组合。每组输人变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写为原变量，取值为0的写为反变量。将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。

需将输人变量取值的所有组合状态逐一代人逻辑式求出函数值，列成表，即可得到真值表。

扩展资料：

通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。

真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。

真值表被用来计算真值泛函表达式的值(就是说是一个判定过程)。真值泛函表达式要么是原子(就是说是命题变量(或占位符)或命题函数 - 比如 Px)或建造自使用逻辑运算符(就是说 ∧ (AND)，∨ (OR)，¬ (NOT) - 例如 Fx & Gx)的原子公式。

参考资料来源：百度百科--真值表

n元真值函数表理解如下：
n元真值函数表是一种数学表示，用来描述一个逻辑函数的输入和输出之间的关系。它包含了n个输入变量，可以被组合成2^n种不同的输入组合，每一个组合对应一个唯一的输出值，可以是真或假。n元真值函数表可以用来描述一个逻辑函数的行为，从而帮助理解这个逻辑函数如何工作。
函数是一种数学表达式，它表示一个输入和输出之间的关系。函数由一个输入变量和一个输出变量组成，它们之间存在某种关系，函数可以用来描述这种关系。

一元一次方程，它只有一个未知数(例如是a)
含有未知数的等式——叫做方程。
题主说的这种方程，或许有一个解(又叫做根)。或许无解。也或许可以有无数个解。
2a+5a=7a,
这就有无数个解。a是什么数，都能使得方程成立。
2s-s=4s,
它仅仅有s=0这么一个解。
——
一次函数，与函数一样，必须有三个条件：
自变量的取值范围(定义域)，
由此跟着变化的量(因变量，又叫函数)的取值范围(值域)。
再就是二者的关系。
例如：
3p+5,
当p在区间[1, 4]变动，这个函数3p+5就有了变化范围[8, 17]
嫌说起来太麻烦，我们就用一个另外的字母y表示3p+5
这就出现了两个字母的等式：
y=3p+5
这就是《一次函数》。
它没有固定的解。
随着p的选取，y才能出现。
《函数的函》字，是我国古代文绉绉的词语。表示《相互关联》之意。
致函，信函，电函，函件。
《包涵》，也有函的意思。互不相干有啥包涵不包涵的！

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