matlab 中hilbert函数具体实现的什么运算?

matlab里的hilbert函数出来的是一个解析信号，这个信号的实部是原版信号，而虚部就是一个真正的权希尔伯特变换了。看里边的help有解释。

实值函数的解析表示是解析信号，包含原始函数和它的希尔伯特变换。这种表示促进了许多数学变换的发展。基本的想法是，由于频谱的埃尔米特对称，实值函数的傅里叶变换（或频谱）的负频率成分是多余的。

若是不介意处理复值函数的话，这些负频率分量可以丢弃而不损失信息。这使得函数的特定属性更易理解，并促进了调制和解调技术的衍生，如单边带。只要 *** 作的函数没有负频率分量（也就是它仍是“解析函数”），从复数转换回实数就只需要丢弃虚部。解析表示是相量概念的一个推广：相量限制在时不变的幅度、相位和频率，解析信号允许有时变参数。

扩展资料：

希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。 例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的调和共轭，也就是调和分析。等价地说，它是奇异积分算子与傅里叶乘子的一个例子。

希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与帕利-维纳定理有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。

经验模态分解往往被称为是一个“筛选”过程。这个筛选过程依据信号特点自适应地把任意一个复杂信号分解为一列本征模态函数(IntrinsicMode Function, IMF)。它满足如下两个条件：
(1) 信号极值点的数量与零点数相等或相差是一；
(2) 信号的由极大值定义的上包络和由极小值定义的下包络的局部均值为零。
EMD 筛选过程如下：
(1) 对输入信号 ，求取极大值点 ，和极小值点 ，
(2) 对极大值点和极小值点采用三次样条函数插值构造信号上下包络、 , 计算上、下包络的均值函数；
(3) 考察是否满足IMF 条件，如果满足则转到下一步，否则对 进行前两步 *** 作,求得以及，依次下去，直到第k步满足IMF条件，则求得第一个IMF ；
(4) 得到第一个残留，对作如同上述三步 *** 作，得到以及以此类推；
(5) 直到为单调信号或者只存在一个极点为止。原始信号被表达为。 这类本征模态函数的瞬时频率(Instantaneous Frequency ,IF)有着明确的物理意义。因此,经验模态分解后, 对每一个IMF作希尔伯特变换( Hilbert Transform,HT)，继而可求取每一个IMF的瞬时频率。
对任意信号x(t)，称为x(t)的希尔伯特变换,其中PV表示Cauchy 主值积分。
通过HT，可以构造解析信号z(t)，并在极坐标下表达为: ，其中，，则x(t)的瞬时频率定义为。
综合上述两步,原信号表达为，为一个时间-频率-能量三维分布图。

希尔伯特变换
一物理可实现系统其传递函数为一解析函数，而其冲激响应必为因果函数(即时，冲击响应为0)。也就是说时域的因果性与频域得解析性是等效的。
我们来证明，物理可实现系统的传递函数的实部与虚部之间存在某种相互制约的联系。
对于物理可实现系统而言，其冲激响应为
其中为单位阶跃函数，系统传递函数为
F (43-3)
由频域卷积定理可知
(43-4)
由式(43-3)、(43-4)可得
(43-5)
(43-6)
由式(43-5)、(43-6)可知，物理可实现系统的传递函数其实部与虚部之间存在对应的确定关系。通常把这一对关系式称为希尔伯特变换对，式(43-5)称为希尔伯特变换，而式(43-6)称为希尔伯特反变换。
希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对中的任意频率分量均相移

平稳随机过程X(t)的功率谱密度的希尔伯特变换，W(t)=X(t)cos(wt)-Y(t)sin(wt)功率谱密度需按照平稳随机过程计算，方法如下

用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性。

称此过程为严平稳随机过程，若随机过程严格平稳，则可以得出以下结论：其数学期望、方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。

给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有E[X(t)]=Cx（常数）、E[X(t)X(t+h)]=R(h)，则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程 。

注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。要证明某个随机过程是否是宽平稳过程（广义平稳过程）就必须的满足以上定义中的三个条件：

1、E[X(t)]=Cx（常数）

2、E[X(t)X(t+h)]=R(h)

3、E[X2(t)] < +∞

扩展资料：

严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系

（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程  。

例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π），随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。

例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。

（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。但反过来，一般是不成立的。

（3）正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。

这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。

参考资料来源：百度百科-平稳随机过程

---