Bootstrap 2 利用Bootstrap 计算 p-value

本展示如何利用 Bootstrap 来计算均值的 p-value, 同理也可以计算其他统计值。

假设在一次测量中， 得到测量值如下图所示， 均值是05

首先， 我们复习一下 p-value 的定义:

假如Null 假设是正确的， p-value 代表我们看到比当前结果更加极端(违背Null 假设方向)的结果的概率

因此，我们需要先获得一份Null 假设是正确的样本。 在这里， Null 假设是

总体的均值为0

所以， 需要将图中样本的每个测量值， 向左移动 05 个单位 （样本均值）， 得到：

然后， 在 Mean=0 的样本上， 对 Mean 进行 Bootstrap 采样， 会的到一个关于均值的分布：

这个分布的意思是：假如总体均值为0 ，利用样本进行Boostrap 的到的均值分布。 为了得到 p-value, 我们可以统计这个分布中， 0值左右，大于样本均值， 和小于样本均值的数据点占比（<-05, >05）。 这正好符合了 p-vlaue “更加极端” 的定义。

在上图中， (<-05, >05）的数据点占比 063， 那么p-value 就是063。

p值（p-value）是概率论和统计学中一个非常重要的概念，通俗地解释，即为对某一事件或假设的检验结果给出的一个概率值。在统计假设检验中，p值通常用于判断样本的统计量是否与某个理论分布一致。当p值很小时，我们可以拒绝原假设，即拒绝样本和理论分布一致的假设，而接受备择假设。而当p值很大时，则无法拒绝原假设。通常情况下，我们会将p值的阈值定为005或001。
p值的计算需要根据检验的具体情况而定。以单样本t检验为例，我们可以通过计算样本的平均值、标准差、样本容量以及假设的参考值，然后根据t分布表查找相应的临界值，最终计算出p值。当然，在实际应用中，我们可以通过使用统计软件来计算p值，并进行假设检验。
总之，p值是检验假设是否成立的重要指标之一，它可以帮助我们确定样本和理论分布是否一致。但是需要注意的是，p值只是一个指标，不能完全代替直觉和经验，需要结合实际情况进行综合分析。

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