离散数学中给定集合，给定相容关系且知道简化矩阵，如何求此集合的覆盖？

集合上的相容关系是指具有自反和对称的关系，由于它具有自反性，故它的关系矩阵的对角线上的元素均为1，由于它具有对称性，故它的关系矩阵一定是对称矩阵，集合X有6个元素，它的关系矩阵是6阶矩阵，考虑到该矩阵是对称矩阵且对角线上的元素均为1，故只要写出对角线以下的元素即可，如果补上对角线上的1即是下面的简化形式：
x1 1
x2 1 1
x3 1 1 1
x4 0 0 1 1
x5 0 1 1 1 1
x6 1 0 1 0 1 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
集合上的一个覆盖是由集合的子集做为元素构成的集合，这些子集也称为块，集合的元素至少在一个块（子集）中，同块的元素必具有关系R，给定关系矩阵如何求覆盖？下面给一种方法，
首先考虑元素x1所在的块，从关系矩阵中看出x1与x2，x6有关系R，故{x1，x2，x6}是一个块，该块中没有出现x3，x4，x5，接下来再考虑元素x3所在的块，从关系矩阵中看出x3与x4，x5，x6有关系R，故{x3，x4，x5，x6}是一个块，这两块已包含了X的所有元素，故这两个块构成的集合就是X的一个覆盖，此时覆盖是
{{x1，x2，x6}，{x3，x4，x5，x6}}

matlab求矩阵的特征值如下：

第一步matlab求矩阵的特征值和特征向量是用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，看一下eig函数用法

第二步进去matlab命令行窗口，输入x=[3 6 3;7 4 8;6 8 7]，创建一个3行3列的矩阵

第三步输入[m,n]=eig(x)，进行求x矩阵的特征值和特征向量，其中m矩阵的每一列值都是x矩阵的特征向量，这里已经求出了x矩阵的3个特征向量

第四步n的对角元素值是x矩阵的特征值，输入diag(n)，可以获取n矩阵的对角元素值，也就是求x矩阵的特征值

第五步按回车键之后，可以看到已经求出x矩阵的特征值了，根据需要使用

拓展说明：

在matlab中，还有个函数eigs，可以求特征向量和特征值的子集。

d = eigs(A)     %求稀疏矩阵A的6个绝对值最大特征值d，d以向量形式存放。
d = eigs(A,k)        %返回k个最大特征值

我们找到了四元数群的矩阵表示，可以把四元数群元素之间的相互作用，用矩阵乘法代替。使用矩阵表示，来寻找四元数群的不平凡子群。
由于四元数群有八个元素，所以它的不平凡子群只能是2阶或4阶。
要寻找2阶子群，可以考虑它的二阶子集。
四元数群有28个二阶子集，但是大多数都不是子群。
怎么判断某一个二阶子集是不是群呢？
方法是简单而粗暴的：计算子集的乘法表
如果乘法表里面的任意一个元素都属于这个二阶子集，那这个二阶子集就是一个群。
比如，第一个二阶子集b[[1]]的乘法表里面，有一个元素不属于b[[1]]，所以b[[1]]不是子群。
把这个方法遍历所有的二阶子集，就得到四元数群的所有的2阶子群。
四元数群只有一个二阶子群。
把这个方法遍历所有的二阶子集，就得到四元数群的所有的2阶子群。
四元数群只有一个二阶子群。
同样的方法，可以找出四元数群所有的四阶子群，共3个。

在它的前二行(这个矩阵也就两行)任意选择两列,位于这两行两列交叉点的4个元素按照原来的次序组成的2阶行列式就是A前二行构成的二阶子式具体求出来一共有C(3,2)=3个,分别是：
1 -1 1 0 -1 0
4 0 4 0 0 0
算出来就是4,0,0

伴随矩阵后
中国
矩阵A的元素被用于他们的辅助因子替代所产生的矩阵的行列式的一个子集,该矩阵称为A的伴随矩阵A和A左伴随矩阵乘法,乘法的结果是正确的主对角线元素都是斜的决定因素
中国伴随矩阵求：
中国主对角线元素就是原始矩阵的行列,然后设法消除行列式的元素;
中国非主对角线元素是原始矩阵元素共轭位置以除去其中的行列式乘以（-1）^（X + Y）的x,y的行列的要素对于行和从1开始
中国主对角线元素数列数的元素的共轭元件位置实际上是主要的特殊情况下的非对角元素,由于X = Y ,因此,（-1）^（X + Y）=（ - 1）^（2×）= 1,一直是正数,没有必要考虑符号问题的主对角元素点击看详细
中国逆矩阵设A是n阶方阵域,如果有对场数相同的另一个n阶矩阵B,使得：
AB = BA = I
则称B是逆矩阵A和A称为可逆矩阵求逆矩阵
求：A ^（ - 1）=（1 / | A |）×A [A ^（ - 1）代表的逆矩阵A,| A |是矩阵A的行列式,A 是伴随矩阵的矩阵A]
矩阵另一种常用的方法查找：（A | E）通过初等变换（E | A ^（ - 1））只改变基本行 *** 作,不能使用列 *** 作]
一个充分必要条件是逆矩阵A的行列式不等于0
可逆矩阵必须是正方形
如果矩阵A是可逆的,则逆矩阵A是唯一的可逆
矩阵也称为非奇异矩阵,非奇异矩阵,满秩矩阵
两个可逆矩阵乘法仍然可逆
可逆矩阵转置矩阵也可逆
可逆的逆矩阵是可逆仅
矩阵,当且仅当它是一个满秩矩阵

定义 中的一个 子空间 是 中的集合 ，具有一下三个性质：

换句话说，子空间对加法和标量乘法运算是 封闭 的。

若 和 是 中的向量， ，证明 是 的子空间。
证明：

若 不等零而 是 的倍数，则 和 仅生成通过原点的直线。所以通过原点的直线同样是子空间。不通过原点的一条直线 不是子空间，因它不包括原点，且 在加法或标量乘法下不是封闭的。

设 属于 ， 的所有线性组合是 的子空间，我们称 为由 生成（或张成）的子空间 。注意 是它本身的子空间。另一个特殊的子空间是仅含零空间的集合，称为 零子空间 。

应用中， 的子空间通常出现在一下两种情况中，它们都与矩阵有关。
矩阵 的 列空间 是 的各列的线性组合的集合，记作 。
若 ，它们各列属于 ，则 和 相同。当 的列生成 时， 等于 。

设 ，确定 是否属于 的列空间。
解： 是否属于 的列空间等同于确定方程 是否有解。把增广矩阵 进行行化简。
～ ～
可知 相容，从而 属于 。
当线性方程组写成 的形式时， 的列空间是所有使方程组有解的向量 的集合。

矩阵 的零空间是齐次方程 的所有解的集合，记为 。当 有 列时， 的解属于 ， 的零空间是 的子集。

定理 12 矩阵 的零空间是 的子空间。等价地， 个未知数的 个齐次线性方程的方程组 的所有解的集合是 的子空间。

因为子空间一般含有无穷多个向量，故子空间的问题最好能够通过研究生成这个子空间的一个小的有限集合来解决，这个集合越小越好。可以证明，最小可能的生成集合必是线性无关的。
中子空间 的一组 基 是 中一个线性无关集，它生成 。

可逆 矩阵的各列构成 的一组基，因为它们线性无关，而且生成 。一个这样的矩阵是 单位矩阵，它的各列用 表示：
。 称为 的 标准基 。

求矩阵 的零空间的基。
解：首先把方程 的解写成参数向量形式：
～

是 的一组基。

求矩阵 的列空间的基。
解：用 表示 的列，容易得到 。 是主元列的组合，这意味着 的任意组合实际上仅是 的组合。
若 是 的任意向量

所有 的主元列构成 的基。

代数余子式是针对行列式的某个元素而言的。
求解方法是划掉这个元素所在的行、列，形成低一阶的行列式，然后求这个行列式的值；在求解后再乘以此元素所在位置的符号，求解方法是（-1）^（元素所在行+元素所在列）。
扩展资料

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的'位置有关。

在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

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