递减数列前N项和公式 Sn=1+12+13+14+.....+1n.求Sn

这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
SN=lnn+05772157
其中-05772157 是欧拉常数
公式的推理过程如下：
设常数K
k>1,有ln[(k+1)/k]

因为 T13=T9(a10a11a12a13)=4T9 ，
所以 a10a11a12a13=4 ，
而 a10a13=a11a12=a8a15 ，
因此 a8a15= ±2 ，
又由于数列为递减数列，而 a8 与 a15 分别是偶数项和奇数项，不可能异号，
所以可得 a8a15=2 。

任何前后两个数的差是一样的，数越来越小。递减数列(decreasingsequence)是一类常见的数列，若一个数列从第2项起，每一项都小于或等于它前面的一项(an+1≤an)，则这个数列称为递减数列。例如，数列01，001，0001，00001…和数列2，1，0，-1，-2，…都为递减数列。

当n≥2时,an=Sn-S（n-1）=3^n+b-(3^(n-1)+b)=23^(n-1)
当n=1时,a1=S1=3+b
当b=-1时,a1=2,满足通项公式,所以an=23^(n-1)
当b≠-1时,a1=3+b,不满足通项公式
所以
an={3+b n=1时,23^(n-1) n≥2时}

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