这是ug4.0抽取几何体里面的，请问里面的三次多项式和一般B曲面是什么意思，提取之后与原面有什么不

就是一般B样条曲面是从一般B样条曲线拓展而来的。
给定了(m+1)(n+1)个空间点列 bi,j (i=0,1,2,…,n; j=0,1,2,…,m)后，就可以定义m×n次 B样条曲面，你可以查一般B样条曲线的概念再理解。

关于AutoCAD中的样条曲线
样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有d性的细木条（或有机玻璃条），用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。
非均匀有理 B 样条曲线（NURBS），是一种用途广泛的样条曲线，它不仅能够用于描述自由曲线和曲面，而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983年，SDRC公司成功地将NURBS模型应用在它的实体造型软件中，NURBS已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础，得到了广泛应用。
AutoCAD 使用的就是这种NURBS数学模型来创建样条曲线，这也是在MDT中进行曲面造型和实体造型的基础。
在详细阐明AutoCAD用于构造和修改NURBS曲线（以下简称“样条曲线”）的各项功能之前，从数学和几何角度了解关于NURBS曲线的几个术语，是非常有必要的。这里仅解释与理解AutoCAD中的NURBS曲线有关的名词，其它相关详细数学知识，请参见有关资料。
[color=Red]NURBS曲线的相关术语[/color]
型值点或拟合点
所求的样条曲线应通过的已知给定点。
[color=Red](此处图1)[/color]
特征多边形或控制多边形
样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。简单地说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。改变该多边形的顶点和个数，会影响曲线的形状。这里所说的折线多边形，就是样条曲线的特征多边形或控制多边形。
样条曲线段
样条曲线是由一组逼近控制多边形的光滑参数曲线段构成，这些曲线段就是样条曲线段。
特征多边形/控制多边形的顶点/控制点
构成特征多边形的各段折线的端点，就是特征多边形的顶点，也叫做控制多边形的控制点。只有在特殊情况下，样条曲线才能通过控制点。
样条曲线的次数
样条曲线的次数，是由样条曲线数学定义中所取的基函数所决定的。直观的说，所构成样条曲线的一段光滑参数曲线段，由控制多边形的相邻连续的几段折线段决定，就是几次样条，最常用的就是二次和三次样条。二次样条的某一曲线段只与相应的两段折线段，三个控制多边形顶点有关，改变其中一个顶点，将影响三段样条曲线段。同样的，对三次样条，某一曲线段由相应的三段折线段，四个控制点决定。
样条曲线的阶数(order)
阶数与次数有关，样条曲线的阶是样条曲线的次数加一。样条曲线的阶越高，控制点越多。二次样条的阶数是三，样条曲线段与三个控制点决定；三次样条的阶数是四，样条曲线段与四个控制点决定。
样条曲线的权值
权值可控制样条曲线段在控制多边形范围内做局部调整，反映了曲线靠近控制多边形的程度，权值越大，曲线段越靠近控制多边形。反之，则远离。。当权值为1时，NURBS曲线退化为非有理B样条曲线，可见非有理B样条曲线是NURBS的一个子集。
样条曲线的允差
允差是指样条曲线通过型值点的精确程度，允差越小，样条曲线与型值点越接近，允差为零，样条曲线将通过型值点。
[color=Red]AutoCAD产生样条曲线的方法[/color]
AutoCAD用 SPLINE 命令创建样条曲线即 NURBS 曲线。还提供用 PEDIT 命令，平滑多段线（POLYLINE）拟合生成近似样条曲线，以下称为“样条拟合多段线”。这种曲线不是真正意义上的样条曲线，而是由若干直线（曲线）段构成的多段线，逼近于样条曲线。但使用 SPLINE 命令可把这种二维和三维样条拟合多段线转换为样条曲线。
用SPLINE命令创建的样条曲线和编辑平滑多段线生成的样条拟合多段线相比，有以下不同：
样条曲线显然要比样条拟合多段线精确的多。在工程应用中，样条拟合多段线不能作为数学分析的基础，不能在曲线上，生成切线、法线或提取曲线上的点位数据

书名不清楚不过在网上找到这个不知道你用不用得上
五、B样条曲线的矩阵表示
1）二阶B样条曲线
设空间P0 P1, …, Pn为n+1个控制点，节点矢量为 其中每相邻两个控制点之间可以构造出一段二阶B样条曲线。其中的第j=i-1段二阶B样条曲线Pj(t)的矩阵表示为：
；
其中， 。
对于二阶均匀B样条曲线，其矩阵表示与非均匀B样条曲线的相同：
　。
2）三阶B样条曲线
给定节点矢量为 ，n+1个控制点为P0，P1, …, Pn。其中每相邻三个点可构造出一段二次的B样条曲线。其中的第j（=i-2）段三阶B样条曲线Pj(u)的矩阵表示为：
；
其中，
。
对于三阶均匀B样条曲线，其矩阵表示为
。
三阶均匀B样条曲线的端点位置、一阶导数和二阶导数矢量分别为：
Pi,3(0)=(Pi+Pi＋1)/2，
Pi,3(1)=(Pi＋1+Pi+2)/2；
P'i,3(0)= Pi＋1-Pi，
P'i,3(1)=Pi+2-Pi＋1，
P'i,3(1)=P'i+1,3(0)；
P''i,3(t)=Pi-2Pi＋1+Pi+2 ,
三阶均匀B样条曲线的首末点通过相应边的中点；首末点的切矢方向与相应边重合；二阶导数矢量等于该曲线的两条边矢量Pi＋1-Pi 和Pi+2-Pi＋1所构成的对角线矢量。
三阶均匀B样条曲线段为抛物线，两相邻曲线段之间为一阶连续。
3）四阶B样条曲线
设节点矢量为 ，控制点为P0 P1, …, Pn，其中每相邻四个点可构造出一段三次的B样条曲线。其中的第j(=i-3)段三次B样条曲线Pi(u)的矩阵表示为：
;。
其中，
,
m3,2 =-m2,2/3- m3,3-(ti+1-ti)2/[( ti+2-ti)(ti+2-ti-1)],mr,j是第r行第j列的元素。
第j(=i-3)段三次均匀B样条曲线Pj(t)的矩阵表示：
。
三次均匀B样条曲线的端点位置、一阶导数和二阶导矢量分别为：
Pi,4(0)=（Pi+4Pi＋1+Pi+2）/6，
Pi,4(1)=（Pi＋1+4Pi+2+Pi+3）/6；
P'i,4(0)=（Pi+2-Pi ）/2，
P'i,4(1)= （Pi+3-Pi＋1 ）/2，
P'i,3(1)= P'i+1,3(0)；
P''i,4(0)= Pi-2Pi＋1+ Pi+2，
P'i,4(1)= Pi＋1-2Pi+2+ Pi+3。
三次均匀B样条曲线段的起点位于以Pj+1Pj和Pj+1Pj+2为邻边的平行四边形的对角线的1/6处；起点的切矢量与PjPj+2平行，切矢量的长度 ；曲线段起点的二阶导数矢量等于以Pj+1Pj和Pj+1Pj+2为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量。
4）k阶B样条曲线
设节点矢量为 ，控制点为P0，P1, …, Pn，其中每相邻k个控制点可构造出一段k阶B样条曲线。其中的第j(=i-k＋1)段曲线Pi-k+1(u)的矩阵表示为：
（6－4－4）
;
;
其中，Mk(i)称为k阶B样条基矩阵，它由下列递归公式计算：
（6－4－5）
如果 ，i＝0，1，…，n+k-1，则由（6－4－4）式所定义的曲线Pi-k+1(u) （i=k-1, k,…,n）为均匀B样条曲线，这时，k阶B样条基矩阵Mk(i)与i无关，简记为Mk：
上式也可以显式地表示为：
其中，
。
这里面也有一个
>没怎么用过 所以只能给你找个答案了
cad样条曲线(转）
关于AutoCAD中的样条曲线
样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有d性的细木条（或有机玻璃条），用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。
非均匀有理 B 样条曲线（NURBS），是一种用途广泛的样条曲线，它不仅能够用于描述自由曲线和曲面，而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983年，SDRC公司成功地将NURBS模型应用在它的实体造型软件中，NURBS已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础，得到了广泛应用。
AutoCAD 使用的就是这种NURBS数学模型来创建样条曲线，这也是在MDT中进行曲面造型和实体造型的基础。
在详细阐明AutoCAD用于构造和修改NURBS曲线（以下简称“样条曲线”）的各项功能之前，从数学和几何角度了解关于NURBS曲线的几个术语，是非常有必要的。这里仅解释与理解AutoCAD中的NURBS曲线有关的名词，其它相关详细数学知识，请参见有关资料。
[color=Red]NURBS曲线的相关术语[/color]
型值点或拟合点
所求的样条曲线应通过的已知给定点。
[color=Red](此处图1)[/color]
特征多边形或控制多边形
样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。简单地说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。改变该多边形的顶点和个数，会影响曲线的形状。这里所说的折线多边形，就是样条曲线的特征多边形或控制多边形。
样条曲线段
样条曲线是由一组逼近控制多边形的光滑参数曲线段构成，这些曲线段就是样条曲线段。
特征多边形/控制多边形的顶点/控制点
构成特征多边形的各段折线的端点，就是特征多边形的顶点，也叫做控制多边形的控制点。只有在特殊情况下，样条曲线才能通过控制点。
样条曲线的次数
样条曲线的次数，是由样条曲线数学定义中所取的基函数所决定的。直观的说，所构成样条曲线的一段光滑参数曲线段，由控制多边形的相邻连续的几段折线段决定，就是几次样条，最常用的就是二次和三次样条。二次样条的某一曲线段只与相应的两段折线段，三个控制多边形顶点有关，改变其中一个顶点，将影响三段样条曲线段。同样的，对三次样条，某一曲线段由相应的三段折线段，四个控制点决定。
样条曲线的阶数(order)
阶数与次数有关，样条曲线的阶是样条曲线的次数加一。样条曲线的阶越高，控制点越多。二次样条的阶数是三，样条曲线段与三个控制点决定；三次样条的阶数是四，样条曲线段与四个控制点决定。
样条曲线的权值
权值可控制样条曲线段在控制多边形范围内做局部调整，反映了曲线靠近控制多边形的程度，权值越大，曲线段越靠近控制多边形。反之，则远离。。当权值为1时，NURBS曲线退化为非有理B样条曲线，可见非有理B样条曲线是NURBS的一个子集。
样条曲线的允差
允差是指样条曲线通过型值点的精确程度，允差越小，样条曲线与型值点越接近，允差为零，样条曲线将通过型值点。
[color=Red]AutoCAD产生样条曲线的方法[/color]
AutoCAD用 SPLINE 命令创建样条曲线即 NURBS 曲线。还提供用 PEDIT 命令，平滑多段线（POLYLINE）拟合生成近似样条曲线，以下称为“样条拟合多段线”。这种曲线不是真正意义上的样条曲线，而是由若干直线（曲线）段构成的多段线，逼近于样条曲线。但使用 SPLINE 命令可把这种二维和三维样条拟合多段线转换为样条曲线。
用SPLINE命令创建的样条曲线和编辑平滑多段线生成的样条拟合多段线相比，有以下不同：
样条曲线显然要比样条拟合多段线精确的多。在工程应用中，样条拟合多段线不能作为数学分析的基础，不能在曲线上，生成切线、法线或提取曲线上的点位数据。

B样条方法是在保留Bezier方法的优点,同时克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点,及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的
常用的cad设计中之所以选用3次B样条而不用更高次是因为次数越高,控制点影响的曲线段数就越多,不利于局部控制；而三次Bezier曲线意味着必须有4个控制顶点
他们的区别主要有以下4点：
1、Bezier曲线的基函数次数等于控制顶点数减1B样条曲线基函数次数与控制顶点数无关；
2、Bezier曲线的基函数是Beinstein基函数,它是个多项式函数B样条曲线的基函数是多项式样条
3、Bezier曲线是一种特殊表示形式的参数多项式曲线B样条曲线则是一种特殊表示形式的参数样条曲线
4、Bezier曲线缺乏局部性质,即修改任意一个控制顶点都会对曲线整体产生影响B样条曲线具有性质,即修改一个控制顶点只会对几段曲线产生影响

所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致形状由这些点予以控制一般可分为插值样条和逼近样条两种,插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计,逼近样条一般用来构造物体的表面

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式

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