知道三点坐标如何求面积，有公式吗

公式理论上是有的，但基本上复杂到你根本不想去用的程度还是一步一步做吧
先找到两点，求它们之间的距离（即三角形底边的长）
然后将这两点所在的直线方程求出来。接下来套用点到直线公式，算出第三个点到这条直线的距离（即三角形的高）
因此面积就是两个距离乘积的1/2
这样说你可以理解吗？

解：

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示

而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。

下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）

如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）

则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)

所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c

所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN

＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2

＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

你好！

那是用行列式表示的三角形面积公式

在已知三角形三个顶点坐标的情况下，用这个公式很简单

注意3点要逆时针排列

也可以写成一个三阶行列式

里面一对竖线是行列式，外面一对竖线是绝对值

加绝对值之后就不要求3点的顺序了

把这个行列式按第三列展开就得到3个二阶行列式

为LZ补充一点：

方法四：万能的“海伦公式”：

这是一个非常著名的公式，但是……太麻烦了，不过仅仅作为了解还是很有趣的。

言归正传，下面用LZ提供的三个方法依次解答。

现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积

不妨先在坐标系中画出来：

这是一个很扁的钝角三角形，发现方法一不好解，跳过……

方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差：
（见附件，一）

方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．

（见二）

希望对你有帮助。

延长点A、点B交于点D，延长点D，点C交于点E，得到了AEC一个直角三角形，ADE的面积就是AE乘以EC除以2，答案为125，小直角三角形ABD的面积为3，梯形DBCE的面积为（5+2）乘以2在除以2，答案为7，最后用125 减去3再减去7，三角形ABC的面积25

已知三点坐标求三角形面积，我带来初中解法。
首先我们要知道一思路，在平面直角坐标系中有一个三角形，且满足一个点坐标在原点，另外两个顶点坐标固定已知，则此时
S△ABC＝1/2｜xAyB-xByA｜
其中C点坐标在原点，另外两点坐标为A（xA,yA）,B（xB,yB）
特别注意前提条件，要用以上公式求三角形面积时，必须满足一个坐标在原点，才能使用。该公式适用于任意三角形，注意坐标相乘后再相减需用绝对值并乘以1/2
那么，坐标不在原点是不是就不能用了呢？不然，可用平移求解。
举例:已知△MEN在平面直角坐标系中，M坐标为（3,4）,N坐标为（5,8）,E坐标为（1，2）
将△MEN向左平移1个单位，向下平移2个单位，此时E和坐标原点重合，M对应M',N对应N'
M'坐标即为（2,2），N'坐标即为（4,6）
套用公式
S△MEN＝1/2｜xM'yN'-xN'yM'｜＝2

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