log不等式怎么解

直接以这道题为例分成0<a<1和a>1两种情况右边=loga(1/a)(以a为底1/a的对数)0<a<1时，函数在0到正无穷是单调递减的脱去log时，因为左边大于右边，函数单调减，所以不等号要反过来，即2<1/a即a<1/2与给出的条件区间0<a<1相交下，有0<a<1/2a>1时，函数在0到正无穷是单调递增的此时不等号不反，2>1/a则a>1/2则这种情况下a 的取值为a>1两种情况并集，ok

1、用判断增减的最基本的方法来做。设x1<x2且都为定义域内的数，则f(x2)-f(x1)=log以二分之一为底(x2+1)\(x1+1)的对数。真数显然大于1，故f(x2)-f(x1)<0，即f(x)为减函数。2、再设原函数为f（x）,首先定义域为全体实数，所以只要算一下f（-x）就好。在真数部分需要用到分子有利化，也就是真数乘以x+根号下x^2+1，再除以x+根号下x^2+1，于是f(-x)=x^2lg1\(x+根号下x^2+1)=-x^2lg(x+根号下x^2+1)=-f(x),所以f（x）是奇函数。3、首先先说明一下复合函数单调性的判定。四个字，同增异减，即外层函数与内层函数若单调性相同，则整个函数为增；不同则整个函数为减。先看一下定义域，即真数大于0，解得0<x<2且由二次函数的性质可知，在0<x<=1上真数单增，在1<x<2上真数单减。再考虑a的取值。当0<a<1时，外层函数为减函数，故当内层函数为增函数时整个函数为减：同理，可推出其余情况。

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1a^(log(a)(b))=b
2log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2
MN=MN
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)][log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)][log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)][log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [nln(a)] / [mln(b)] = (m/n){[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

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