Matlab插值

matlab插值主要包括两大类：一维插值和网格插值（interp1、interp2、interp3、interpn等）、散点插值（griddata、griddatan、scatteredInterpolant等）。其中第一类是meshgrid 或ndgrid格式的网格数据的插值，第二类是对于散点数据的插值。

其中第二类中的函数scatteredInterpolant可以给出points凸包之外的插值，利用参数ExtrapolationMethod设置外插的方式，而其它的函数不可以。

MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')

其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。

注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

例：在一 天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为

12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13

问题：推测中午12点（即13点）时的温度．

功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。

x：原始数据点

Y：原始数据点

xi：插值点

Yi：插值点

(1)yi = interp1(x,y,xi,method)

用指定的算法计算插值：

’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；

’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；

’spline’：三次样条函数插值。

’cubic’：该方法保留单调性与数据的外形；

功能 二维数据内插值

(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。

(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)

缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。

用指定的算法method 计算二维插值：

’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；

’nearest’：最临近插值；

’spline’：三次样条插值；

’cubic’：双三次插值。

(4)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。

%用指定的算法method 作插值计算：

‘linear’：线性插值（缺省算法）；

‘cubic’：三次插值；

‘spline’：三次样条插值；

‘nearest’：最邻近插值。

功能 数据格点

(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI,method)

用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。

用指定的算法method 计算：

‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；

‘cubic’： 基于三角形的三次插值；

‘nearest’：最邻近插值法；

‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。

功能 三次样条数据插值

格式

(1)yy = spline(x,y,xx)

功能 生成用于画三维图形的矩阵数据

格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x) ，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，

这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。

[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。

[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。

a=[3.946 05.193 505.762 1006.311 1506.795 2007.257 2507.704 3008.170 350...

8.603 4009.073 4509.511 50010.001 55010.435 60010.932 65011.400 700...

11.938 75012.428 80012.995 85013.560 90014.246 95015.063 1000]

x=a(:,2)

y=a(:,1)

x2=1:60:1200

y2=interp1(x,y,x2, 'pchip')

plot(x,y,'bo',x2,y2,'r*')

legend('千分尺数据','分段插值数据','Location', 'Best')

grid on

xlabel('x 容量值(L)'),ylabel('y 电流值（mA）')

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