平行线的判定

平行线是指：在同一平面内永不相交的两条直线。判定平行线的方法包括：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行（曲线不参与）。 

极简分析：

在做题的时候一定要注意，我们在得出一些结论的时候，要知道用的是性质还是判定。通过平行得到角相等/互补，是性质；通过角相等/互补得到平行，是判定。

在找角的时候，一定要清楚，是组成角的直线是哪两条直线，尤其像这种图形，非常容易判断错，所以我建议大家把角画出来，看起来就很容易了。

平行线的基本性质：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

1、经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

4、平行线分三角形对应边成比例。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。

1.同位角相等，两条线平行。

2.内错角相等，两条线平行。

3.同旁内角互补，两条线平行。

4.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5.如果两条直线都与第三条直线直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。

扩展资料：

基本特征

平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。

参考资料：百度百科—— 平行线

已知三直线如下图：

已知：∠1+∠2=180°，∠1和∠2是同旁内角

求证：L1∥L2。

证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∠2+∠3=180°(平角的定义)，

∴∠1=∠3(同角的补角相等)，

∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)。

扩展资料：

判定方法

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1、同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行

5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段（直线）平行

6、同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线

7、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行

参考资料来源：百度百科-平行线的判定

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