什么是双曲线的虚轴?

什么是双曲线的虚轴?,第1张

在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。

一般的,双曲线(希腊语“ὑπερβολή”,字面意思是“超过”或“超出”)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处。

扩展资料:

在数学中,双曲线(多重双曲线或双曲线)是位于平面中的一种平滑曲线,由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。

双曲线有两片,称为连接的组件或分支,它们是彼此的镜像,类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。

如果平面与双锥的两半相交,但不通过锥体的顶点,则圆锥曲线是双曲线。

双曲线出现在许多方面:

作为在笛卡尔平面中表示函数{\displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的曲线;

作为日后的阴影的路径;

作为开放轨道(与闭合的椭圆轨道不同)的形状,例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道,或更一般地,超过最近行星的逃逸速度的任何航天器;

作为一个单一的彗星(一个旅行太快无法回到太阳系)的路径;

作为亚原子粒子的散射轨迹(以排斥而不是吸引力作用,但原理是相同的);

在无线电导航中,当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时,等等。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸得更直(较低曲率)的两个臂。对角线对面的手臂,一个从每个分支,倾向于一个共同的线,称为这两个臂的渐近线

所以有两个渐近线,其交点位于双曲线的对称中心,这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的情况下,渐近线是两个坐标轴。

双曲线共享许多椭圆的分析属性,如偏心度,焦点和方向图。许多其他数学物体的起源与双曲线,例如双曲抛物面,双曲面,双曲线几何,双曲线函数和陀螺仪矢量空间。

参考资料:百度百科-双曲线

双曲线的实轴和虚轴分别是:X轴为实轴,y轴为虚轴。

两顶点之间的线段称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为半实轴,实轴的长度为2a(a为标准方程中的参数)。在标准方程中令x=0,得y=-b,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。

把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。

相关信息:

作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线,继而作出双曲线的图线。当实虚轴长相等时,这样的双曲线叫等轴双曲线,且两渐近线互相垂直。若以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线,四个交点在同一个圆上。

平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。

双曲线的实轴和虚轴分别是:X轴为实轴,y轴为虚轴。

两顶点之间的线段称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为半实轴,实轴的长度为2a(a为标准方程中的参数)。在标准方程中令x=0,得y=-b,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。

把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。

学好几何的方法

1、使用教具,小学生的思维能力、逻辑能力还在形成阶段,对于课本中的理论,单凭文字叙述,很难建立起清晰的表象,在学习几何过程中,不妨通过教具来做更好的理解。

2、培养兴趣,兴趣是最好的老师,很多学生在最初遇见数学时是产生极大兴趣的,但是为何后来开始慢慢讨厌数学了呢?很大程度原因是因为挫败感,当学生算错数、做错题了,家长第一反应是批评、责怪,孩子久而久之就开始逃避数学学习了。

3、思维形成,数学问题是错综复杂的,几何更甚。然而,几何的解题方法尤其简单,原因是因为几何是有规定的解题步骤可循的,只要按照解题步骤一步一步做下去,最终都能获得答案。


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