对顶角相等的条件

命题“对顶角相等”的“条件”是“两个角是对顶角”。对顶角即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。

对顶角定义

在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。

对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。

用数学语言描述就是：

设直线AD、BC交于点O。则形成四个角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互为对顶角，∠AOC和∠BOD互为对顶角。∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD。

1)如图,直线k1,k2相交,∠1与∠3是一对对顶角

作k3//k1,则有∠1=∠2(平行线同位角相等)

∠3=∠2(平行线内错角相等),所以∠3=∠1,所以对顶角相等.

2)如图,∠1=∠2,∠4和∠3分别是他们的余角

则∠1+∠4=90,∠2+∠3=90,

所以∠1+∠4=∠2+∠3所以∠4=∠2+∠3-∠1=∠3

如图,∠1=∠2,∠4和∠3分别是他们的补角

则∠1+∠4=180,∠2+∠3=180,

所以∠1+∠4=∠2+∠3所以∠4=∠2+∠3-∠1=∠3

3)互为对顶角的两个角相等,一个角有且只有一个对顶角.

图片太大,删掉了第3题的图片....

为什么对顶角相等。

这个问题只要画出来图就非常简单。两条直线相交把圆周分成四个角（假设分别为1234）。其中1与3是对顶角，2与4也是对顶角。但从平面图形上可以看出1与2；2与3分别都是平角。根据平角的和都是180度的特性可以得出角1+角2=角2+角3，所以角1=角3。因为1与3是对顶角，所以对顶角相等。同理可以证明2与4也相等。

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