点法式方程的含义是什么？

含义：点法式方程是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的

平面π上任意一点的坐标都满足这个方程，而坐标满足方程的点都在π上，于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程

用一个点坐标和直线法向量坐标构成直线方程，表示直线，若(A,B)是直线法向量，(a,b)是直线上一个点，则A(x-a)+B(y-b)=0

扩展资料：

法向量

1、如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

2、法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。

3、三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量

参考资料来源：百度百科-点法式方程

平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。

1、点法式方程：设平面过一点M（xyz）其法向量为n={ABC}，则平面方程为：

A（x-x）+B(y-y）+C(z-z）=0。

2、截距式方程：设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距，则平面方程为：

3、三点式方程：设平面过不共线的三点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，则平面方程为：

tip：遇到三点时，可以求得两个在平面上的向量，再求它们的法向量，最后利用点法式求得平面。（法向量可用向量积求得）。或者，将三点带入平面的一般式方程，见后面例题。

点法式是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的

法向量是与这个平面所有向量垂直的向量

那么要求法向量就相当简单

我们只需要取这个平面上的两个向量a,b

由于垂直向量点乘为0

我们可以列出方程组

an=0

bn=0

两个式子就可以解出法向量n=(p,q,t)

然后我们知道一个点A(l,o,c)

根据点法式的原形得出平面方程

p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0

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