点向式方程是什么？

点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的------(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。

(x-x0)·u=(y-y0)·v，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。

注意

直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。

待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。

再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）。

点向式方程公式：已知直线过（x0，y0），斜率是k，则直线方程为：y-y0=k（x-x0）它只适合直线的斜率存在的情形。点向式：已知直线过（x0，y0）方向向量v=（a，b），则直线方程为：b（x-x0）=a（y-y0）。

斜截式：已知直线的斜率为k，在y轴上的截矩是b，则直线方程为：y=kx+b。它只适合直线的斜率存在的情形。两点式方程：已知直线过两点（x1，y1）（x2，y2），若x1与x2不相同时，则直线方程是:y-y1=（y1-y2）/（x1-x2）*（x-x1），若x1=x2时，则直线方程是:x=x1，直线的一般方程是：Ax+By+C=0。

点方向式就是已知直线上得点和这条直线的方向，b(x-x1)+a(y-y1)=0……(（x1,y1）为直线上一点，{a,b}为直线的方向向量)

可以表示所有直线。

由一个点M(x0,y0)

和一个方向向量v(v1,v2)

确定，所以称之为点向式方程。

就是利用向量平行和垂直的结论得到的直线方程。

应用一：已知直线的点向式方程，说出直线经过的一个点和它的一个方向向量。

应用二：已知直线上一点的坐标及直线的一个方向向量，写直线的点向式方程。

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