双曲线方程abc关系

双曲线方程abc关系：a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离（半焦距），a，b，c满足关系式a²+b²=c²。双曲线x²/a²-y²/b²=1。

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

在数学中，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

a 还叫做双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点叫做中心。从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线，使得这里的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对（x， y）的多于一个的解。注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。

双曲线知识点：

在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）

双曲线离心率取值范围为e∈（1，+∞），e越大.则双曲线开口越大。等轴双曲线的离心率为e=√2。双曲线有两条渐近线。渐近线方程：焦点在x轴上为：y=±（b/a）x。焦点在y轴上为：y=±（a/b）x。双曲线中渐近线与离心率的关系为：若渐近线倾斜角为θ，则有e=√（1+tanθ）。一般来说，焦点到渐近线的距离就是b的值。

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴还有过双曲线与x轴交点并垂直于x轴的直线组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数，常数为2a，小于|F1F2|的轨迹称为双曲线，平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线，即：│|PF1|-|PF2│|=2a。

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