什么是独立事件和互斥事件?

什么是独立事件和互斥事件?,第1张

独立事件:事件B发生或不发生对事件A不产生影响,就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”,其对象可以是多个。

事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。

扩展资料:

定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

注:1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系。

容易推广:设A,B,C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。

互斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥,

则P(A+B)=P(A)+P(B)

且P(A)+P(B)≤1。

若a是A的对立事件

则P(A)=1-P(a)

方法指引

将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和,利用概率加法公式计算互斥事件和的概率,或当一事件的对立事件的概率易求时,将该事件概率的计算转化为对立事件的概率,简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。

参考资料来源:百度百科-互相独立

参考资料来源:百度百科-互斥事件

独立事件和互斥事件指的是:

1、独立事件:

事件B发生或不发生对事件A不产生影响,就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”,其对象可以是多个。

2、互斥事件:

事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

独立事件和互斥事件的逻辑关系:

独立事件和互斥事件两者的联系在于,对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间。

而若两个事件互为互斥事件,表明一者发生则另一者必然不发生,但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥,互斥不一定会对立。    


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