对勾函数是什么样的？？怎么求最值？？

对勾函数的图像如下图：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。

由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab

当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab

扩展资料：

f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。

参考资料：百度百科-对勾函数

“NIKE”函数最大值：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)

当x>0时，有最小值，为f(√a)

当x<0时，有最大值，为f(√a)

具体的证明（之一）要用到“均值定理”(a+b>=2√ab[a,b都不为负])

比如：当x>0是f(x)有最小值,由均值定理得：

x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a

故f(x)的最小值为2√a

同理也可以证明最大值

其实把图像做出来就一目了然了

解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x (k＞0)

函数的顶点坐标为（√k，2√k),和（-√k，-2√k),

当x＞0时，函数的最小值为2√k，

当x＜0时，函数的最大值为-2√k。

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