“无穷减无穷”型的极限怎么求？

对于这种未定式，一般有两种解题思路：

1、有分母的，先通分再计算；

2、没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。

倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。

对于形如

的极限问题，很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，而等价无穷小替代和展开泰勒公式是求极限问题最有效的基本方法。

在变量代换

下

，可能给使用等价无穷小替代、展开泰勒公式，或使用洛必达法则带来一定的方便。

扩展资料

举例：求极限

 解 作倒代换

 ，原式

 ，使用洛必达法则可得到

如果使用麦克劳林展开式，则计算更为简单

－∞。

分析：

(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

﹣∞、实数、∞都有可能，要看着两个函数的变化趋势的快慢。可以通过求导来解。

若前一个导数大于后一个导数，说明前一个变化趋势快，得∞。

若后一个导数大于前一个导数，说明后一个变化趋势快，得﹣∞。

若两个导数相等，说明两函数变化趋势一样快，得实数。

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