简单奥数题

奥数题是

经常有小学生家长拿来一大堆“奥数题”，问我哪些适合给小学生做？我觉得有必要细细分析，这些“奥数题”都是些什么题，它对儿童的思维发展到底有没有促进作用。

在我收集到的众多“奥数题”中，有不少是我小时候做过的“趣味数学”。例如著名的“鸡兔同笼”问题：今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四

足，问雉、兔各几何？它最早出现在中国古代数学书《孙子算经》里。

小学生解这个问题一般颇费脑筋，列出的综合算式是：(94-35×2)÷(4-2)=24÷2=12，即兔子只数。

35-12=23，即野鸡只数。所以，笼中共有雉23只，兔12只。

后来我当了老师，才知道《孙子算经》原著里有一种别致的简便算法：

取脚数94的一半，得47；用脚数之半47减去头数35，得12，这就是兔子的只数。

再拿头数35减去兔子的只数12，得23，就是雉的只数。

什么道理呢？我这样给学生讲解：鸡兔同台表演杂技。设想笼子里所有鸡都提起一只脚，表演“金鸡独立”；所有兔子都提起两条前腿，集体 *** 练“站桩功”。这样，每只鸡着地的脚数是1，等于头数；每只兔子着地的脚数是2，等于头数加1。鸡和兔各拿自己减半的脚数，减去自己的头数，所得的差分别是：鸡为0，兔子为1。把所有这些差统统加起来，也就是总脚数的一半与总头数的差，一定等于兔子的只数。

列出的算式是：94÷2-35=47-35=12，即兔子只数。

目前流行的小学“奥数题”，大多就是“趣味数学题”，是为了激发兴趣，培养思维习惯。如果让孩子过早地拿它去择校或参加“奥赛”争名次，将得不偿失。

奥数题：几点几分，分时针相隔1格？

2点12分 12分是60分别的5分之1，时针也行了5分之一，指着“11” 。

有一天，小明和爷爷去逛街，看到了一本书，爷爷说，他差1元买这本书。小明说，他差15元。他们把钱凑到一起，还是买不了，求这本书的价钱。

解：

1设这本书X元

则由题可列出不等式组

0≤X-15＜X-1

（X-15）+（X-1）＜X

解得15≤X＜16

（如有条件书价为整数，则可得书需15元）

2如果小明有一元，给爷爷也够了（他差1元），但是买不了，说明他一元钱也没有，只有0元，即可列出算式：0+15，这本书为15元（整数）。

1、大小两桶油，重量比是7：3，如果从大桶取出12千克倒入小桶，则两桶油中的油正好相等。两桶油原来各有多少油？

12/210=60（千克）

7+3=10

60/107=42（千克）

60/103=18（千克）

答：大桶里有42千克油，

小桶里有18千克油。

2、一桶汽油，桶的重量是油的8%，倒出48千克后，油的重量相当于同的二分之一，原有油多少千克？

48/（1-8%05）

=48/96%

=50（千克）

答：原有油50千克。

=乘号

/=除号

例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40；

使15被4除余1，用15×3=45；

使12被5除余1，用12×3=36。

然后，40×1＋45×2＋36×4=274，

因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。

例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？

题中3、7、8三个数两两互质。

则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112；

使24被7除余1，用24×5=120。

使21被8除余1，用21×5=105；

然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，

因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。

例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

题中5、8、11三个数两两互质。

则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176；

使55被8除余1，用55×7=385；

使40被11除余1，用40×8=320。

然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，

因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。

例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，

因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，

因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。

（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）

“中国剩余定理”简介：

我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。

那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：

三人同行七十（70）稀，

五树梅花廿一（21）枝，

七子团圆正月半（15），

除百零五（105）便得知。

歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：

70×2＋21×3＋15×2－105×2=23

《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。

从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。

还有一些测试题

六年级奥数测试题

（每道题都要写出详细解答过程）

1 三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。

2 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？

3 把自然数依次排成以下数阵：

1，2，4，7，…

3，5，8，…

6，9，…

10，…

…

现规定横为行，纵为列。求

（1） 第10行第5列排的是哪一个数？

（2） 第5行第10列排的是哪一个数？

（3） 2004排在第几行第几列？

4 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。

5 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

6 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？

7 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？

8 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？

9 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。

10 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？

11 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。

12 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？

13 B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

14 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

15 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？

每个人要和其他6个人赛一场，一共67=42场，

因为每场比赛有2个人，就是说每场比赛的2个人都算了一场

所以总共比赛场次42/2=21场

设分别参加了1，2，3，4，5，6场比赛的选手编号为1，2，3，4，5，6号

最后一位为7号

6号选手肯定跟其他6位选手都已经比完，

1号的选手肯定跟6号选手比完，跟其他所有人都没有比

5号选手没有跟1号比，跟其他所有人都比完

2号选手跟5，6号比完，跟其他所有人都没比

4号选手没有跟1，2号比，跟其他所有人都比完

3号选手跟4，5，6比完，跟其他所有人都没比

所以1号还要跟2，3，4，5，7比赛

2号还要跟1，3，4，7比赛

3号还要跟1，2，7比赛

4号还要跟1，2比赛

5号还要跟1比赛

6号已经比完

7号还要跟1，2，3比赛

一共5+4+3+2+1+3=18场

因为比赛双方彼此都算一场

所以还差：18÷2=9场。

第一题：设甲车间原有人5X，则乙车间人数为7X。又有：

（5X+8）：（7X-8）=4/5

解得X=24。原来甲车间有人5X，即为120人。乙车间有人7X即为168人

第二题：假设原来缺席人为X人。则出席人数为6X

又一人回家，此时缺席人为X+1，出席人数为6X-1

（X+1）：（6X-1）=1/5

解得X=2，原来缺席2人，出席人数为6X即为12人，总人数为2+12=14人

第三题：筐里原来有鸡蛋X个。如果拿外边一个则是外边的2倍。所以外边原有鸡蛋（X-1）/2-1个。

（X-1）/2-1-1=1/3（X+1）

X=17 （X-1）/2-1=7

原来里边有17个，外边有7个，共有24个。

第四题：男生为X女生为Y

X/2+Y/4=16

X/4+Y/2=14

X=24 Y=16

共有学生24+16=40人

一：7/4除以2 又6/1乘1又 6/1

=7/4÷6/13×6/7

=7/4×13/6×6/7

=13/4

二：3/1乘以1 又2/1除以1 又2/1乘3

=3/1×3

=1

三：3/2x除以5/4=16/5除以8/3

3/2x×4/5=16/5×3/8

6/5x=6/5

x=1

解：

（1） 相邻问题，利用捆绑，

将4个舞蹈节目看成一个整体，与其他6个演唱节目共7个元素，全排列，然后，4个舞蹈节目可以在小集团内全排列

共有 A（7，7)A(4,4)=120960种顺序

（2）排除法，所有的情况-舞蹈节目相邻的

所有的方法有A（10,10）

所以 满足条件的共有 A（10,10）-120960=518400-120960=397440种顺序

一、从A到A所在小正方形相对顶点处有2种走法，过P点后向上或向右各有2种走法，而且过P点后向右的后两步也各有2种走法，而过P点后向上至顶部后再往右，则依次要加上对应下面格点处的走法，所以依次为4种，6种，8种。即满足条件的走法有8种。

二、两个方格都有3种涂法，根据乘法原理，共有3×3=9种涂法。

三、仿第一题的做法，其实就是反复用加法原理，一种简单的方法就是在图中格点处标数字。共18种。

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