matlab多元线性回归

y=[320 320 160 710 320 320 320 160 710 320];

x1=[23 17 13 17 17 16 1 17 17 17];

x2=[23 17 17 16 17 17 1 17 17 17];

x3=[23 17 13 17 17 17 2 17 17 17];

x4=[23 17 17 17 17 17 1 17 18 27];

x5=[23 17 17 13 17 14 1 17 17 17];

x6=[23 17 17 17 15 17 1 17 17 17];

x7=[23 17 17 17 17 14 1 17 17 17];

x8=[23 17 17 17 17 17 1 17 17 17];

x9=[23 17 17 14 17 17 1 17 17 17];

x10=[23 17 17 17 15 17 1 17 17 17];

Y=y';

X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9',x10'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)

可以用函数 regress( )来解决。

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

b——拟合线性函数的系数

bint——系数b的置信区间

r——残值向量

rint——残值的置信区间

stats——检验统计量，第一值是回归方程的置信度，第二值是F统计量，第三值是与F统计量相应的p值，当p值很小，说明回归模型成立

X——自变量向量，X=[ones(3,1) x1 x2 x3]

y——应变量向量

把方程改为：

Y=A1+A2X1+A3X2+A4X1^2+A5X2^2+A6X1X2

X1和X2为已知值，令x1=X1;x2=X2;x3=X1^2;x4=X2^2;x5=X1X2;

这里的x1-x5都是列向量；

X=[ones(length(x1),1),x2,x3,x4,x5]；

Y=y；y也是列向量；

[b,brint]=regress(Y,X);

首先

x1'

是转置的意思。

比如x1为五行三列，x1'就是三行五列

size(x1')就是求出x1'的行列数。如果x1是五行三列，刚size(x1')为[3,5]即三行五列

ones(size(x1'))就是产生一个全一的矩阵，矩阵的行列数与size(x1')相同

实际上，它就是产生一个矩阵，将x1'里面的所有元素换成1

题主的（4自变量1因变量）多元函数的拟合matlab程序。可以用nlinfit非线性回归函数来做（也可以用lsqcurvefit函数）。实现代码：

x1=[055 065 065 065 065 055 055 055 065]';

x2=[16 16 14 16 14 14 16 14 14]';

x3=[20 20 20 10 10 20 20 20 20]';

x4=[10 10 10 10 10 10 12 12 12]';

Y=[1848 3145 3337 3022 3188 197 163 1621 2534]';

X=[x1 x2 x3 x4];

n=length(x1);

a0=rand(1,5);

func=@(a,X)(a(1)+a(2)X(:,1)+a(3)X(:,2)+a(4)X(:,3)+a(5)X(:,4));

[a,r,J] = nlinfit(X,Y,func,a0);a

Y1=func(a,X);

[Y  Y1]

运行上述代码，可以得到

a1= -152778571412534；a2= 114823809522886；a3=  -0359047619087202 ；a4= 000441190476147387；a5=-023363095238449

多元函数表达式，y=a1+a2x1+a3x2+a4x3+a5x4

nlinfit与lsqcurvefit两者区别并不太大，前者用回归的方法来求解，而后者用最小二乘法来求解，两者都可以用于非线性函数和线性函数。

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