进展 | 金属玻璃薄膜的原子尺度分形结构研究

非晶态材料中无序原子结构 的认识是理解非晶的 非平衡态弛豫动力学 和 玻璃转变 等过程的物理机制的基础，也是调控非晶态材料优异性能的关键。由于不存在平移对称性，非晶态结构中的原子位置和的排列规则很难像晶体材料一样，利用常规的结构表征手段（如透射电镜）进行研究。 非晶态材料中原子结构的表征和解析 已经成为非晶态物理和材料中最富挑战性，也是最根本的问题之一。经过近六十年的努力，基于许多实验和理论计算结果，科学家们以 非晶合金 （又称 金属玻璃 ）为模型体系，对无序原子结构提出了诸多结构模型。这些结构模型包括短程序尺度上的Bernal多面体、Miracle团簇模型；中程序尺度上的团簇密堆模型、准团簇密堆模型、分形团簇堆积模型、流变单元模型；以及长程的拓扑密堆模型。其中， 分形团簇堆积模型 在中程序上很好地解释了块体金属玻璃的原子排列规则。中子衍射、X射线衍射实验和分子动力学模拟结果都表明原子排列具有 分形特征 ，但是在 长程上 分形特征消失 ， 分形维度也由25变成了3 。但是由于三维金属玻璃中原子结构的复杂性和表征困难，无法准确的获知每个原子的位置，因此这些结构模型缺乏直接的实验证据。

近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心博士后姜红玉，在A04组张庆华副研究员、谷林研究员和EX4组孙保安副研究员、白海洋研究员、汪卫华院士的联合指导下，与SF10组博士后徐纪玉、孟胜研究员合作，在 低维金属玻璃原子结构表征和解析 方面取得进展。该工作利用 高分辨的球差校正电子显微技术 直接观测到了在 准二维的金属玻璃薄膜中原子尺度的分形结构 ，并对分形特征和局域原子结构进行了分析，同时分子动力学模拟给出了理论上的证据，此结果有助于理解金属玻璃弛豫动力学行为以及玻璃转变过程。

该研究通过制备 超薄金属玻璃薄膜 ，利用 高角环形暗场成像 直接对二维的原子构型进行了原子尺度表征，发现 金属玻璃薄膜中的原子排列呈现出分形特征 （图1）。根据散射强度分析，金属玻璃薄膜厚度均小于三个原子层。利用数格子法（box-counting method）对这些图像进行计算，得到其分形维度和分形特征的关联长度（图2）。测量的分形维度与薄膜的原子密度相关，在12-18之间。该分形结构也被分子动力学模拟实验证实，同时模拟实验表明，原子分形结构和原子间相互作用势、衬底材料种类无关，因此 分形可能是二维非晶材料原子排列的一种普遍特征 。此外，还对局域原子构型的具体特征进行了分析，发现最近邻的原子相互之间组成各种多边形，主要为三角形，这与hcp晶体锆和fcc晶体镍的结构相符合。此外，也发现了少量的四边形、五边形和六边形的近邻原子构型。对不同面密度的薄膜中近邻原子进行键角和径向分布函数分析，结果显示键角大概集中在45-55 区域，第一近邻和第二近邻峰分别位于3埃和53埃左右（图3）。对于低面密度的金属玻璃薄膜，可以将其中独立的原子团簇分开，并采用渗流模型理论计算出关联长度。在面密度为6nm -2 时，关联长度为3nm左右，这表明和三维金属玻璃的原子结构不同， 金属玻璃薄膜的原子分形结构可以从中短程序延伸到长程序尺度 。渗流团簇的特征大小的确定对理解 玻璃转变过程 以及 低维金属玻璃薄膜的超稳定性 具有重要的意义。另外，对分形结构中单位面积三相线进行计算，发现在面密度为94 nm -2 时，三相线的长度达到最大值，而这个面密度值和渗流阈值87 nm -2 一致。由于三相线上的原子可以为化学反应提供大量的活性位点，所以通过控制金属薄膜材料中三相线的长度就可能对其催化性能进行一定程度的调控。

该工作首次从实验角度揭示了 金属玻璃的无序复杂的原子结构中仍然存在一定的有序规律（分形序） ，同时对理解 低维非晶材料的玻璃转变过程以及新奇物性 提供了结构基础。相关成果以“Direct Observation of Atomic-Level Fractal Structure in a Metallic Glass Membrane”为题发表在Science Bulletin 上。

该工作得到了国家自然科学基金（51672307、51801230、51822107、51671121），国家重点研究发展计划（2018YFA0703603），广东省国家自然科学基金（2019B030302010），中国科学院战略重点研究计划（XDB30000000）和北京自然科学基金（Z190010）等项目的支持。

文章链接

分形（第2版）

绪论1

第1章 非线性复杂系统与非线性热力学4 11 自组织现象4

12 自相似性8

13 标度不变性12

14 非线性非平衡态热力学14

第2章 分形的数学基础30

21 非欧氏几何学30

22 Hausdorff测度和维数32

23 维数的其他定义38

24 非均匀线性变换45

25 重正化群50

第3章 经典分形与Mandelbrot集54

31 Cantor集54

32 Koch曲线57

33 Sierpinski集59

34 Julia集62

35 Mandelbrot集65

第4章 分形维数的测定73

41 基本方法73

411 改变观察尺度求维数73

412 根据测度关系求维数75

413 根据相关函数求维数76414 根据分布函数求维数77

415 根据频谱求维数78

42 盒维数79

43 函数图的维数83

44 码尺与分形维数的关系89

第5章 产生分形的物理机制与生长模型92

51 产生分形的物理机制92

52 分形与混沌94

53 分支与自组织99

54 有限扩散凝聚(DLA)模型108

55 d射凝聚(BA)模型114

56 反应控制凝聚(RLA)模型117

57 粘性指延与渗流121

第6章 分形生长的计算机模拟128

61 DLA生长的Monte Carlo模拟128

62 DLCA生长模拟130

63 各向异性DLA凝聚134

64 扩散控制沉积的模拟138

65 复杂生物形态的模拟141

第7章 气固相变与分形146

71 氧化钼的分形生长146

72 碘的分形生长153

73 氧化钨的分形生长156

74 核晶凝聚(NA)模型159

第8章 分形生长的实验研究163

81 合金薄膜163

82 电解沉积164

83 溅射凝聚172

84 非晶态膜的晶化173

85 粘性指延176

86 电介质击穿179

87 水溶液结晶181

第9章 不同体系中的分形生长184

91 氧化亚锡从结晶生长到分形生长184

911 快速冷却184

912 慢速冷却186

92 猪胆汁从结晶生长到分形生长188

93 人胆汁的分形生长191

94 硼酸晶体的分形生长195

95 真空中非晶碳的分形生长197

96 电子辐照在聚丙烯中引发的分形生长198

第10章 自组织生长199

101 自然界的自组织生长199

1011 北极的地表砾石组成的环形图形199

1012 沙漠的有序图形200

1013 变幻莫测的云200

1014 人类基因DNA序列图201

1015 海贝壳202

1016 珊瑚表面的有序结构203

102 氧化镉的自组织生长204

第11章 分形理论的应用212

111 生物学212

112 地球物理学217

113 物理学和化学225

114 天文学229

115 材料科学233

116 计算机图形学238

117 经济学242

118 语言学与情报学245

119 音乐248

第12章 分形理论的发展251

121 广义维数和广延维数251

122 多重分形256

123 分形子与无序系统263

1231 分形固体的振动(分形子的引入)263

1232 分形子的实验观察263

1233 分形子动力学理论265

1234 分形子与谱维数265

124 小波变换的应用266

125 涨落与有序273

1251 涨落273

1252 涨落和关联274

1253 涨落的放大275

126 研究方向277

附录 计算机模拟源程序280

参考文献301

>

如果一个图形能够分成n个子图形，每个图形的尺寸是原来的m分之一，

则维数是以m为底n的对数

空间的扩展程度，没有区别，参考《分形频道》

我就这些资料了~！

可以问身边的老师 和高才生啊

逃逸时间算法的程序没找到，给你个别的方法编出来的程序吧，作个借鉴

c=-04+05i;

[x,y]=meshgrid(linspace(-2,2,200));

z=x+yi;

N=zeros(size(x));

C=cones(size(x));

for k=1:50;

z=z^2+C;

N(abs(z)>2)=k;

C(abs(z)>2)=0;

z(abs(z)>2)=0;

end

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