二元函数的图像是曲面 那么三元函数的图像是什么呢?

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体。

用类比法：

一元函数的图像y=f(x)在二维坐标里是曲线；

二元函数的图像z=f(x,y)在三维坐标里是曲面；

三元函数的图像w=f(x,y,z)在四维坐标里是立体；

只不过因为现实空间是三维的，所以需要一点想像力来想像四维坐标，及坐标里的立体。

人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。

设点  ,  ，若对每一点  ，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U,  ，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

基本初等函数及其图像。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

扩展资料：

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域。

①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

②函数条件：f（x,y,z）为含有与  （或另两种形式）相关的项。

在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。

例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。

可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微

这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)

二元函数：

　　设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数

　　且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域

　　一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy

z=xy图像：

设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy

二元函数的定义 定义1 设有三个变量x, y和z,如果当变量x, y在某一给定 的二元有序实数对D内任取一对值(x, y)时,变量z按照一定 的规律,总有唯一确实的数值和它们对应,则变量z叫做变量x, y 的二元函数,记作z f (x, y) 其中x, y为自变量,z为因变量,(x, y)变化的范围D称为函 数的定义域。设点(x0, y0) D,则,z f (x, y)称为对应于(x0, y0) 的函数值,函数值的总体称为函数的值域。

二元函数就是有两个自变量的函数。比如串联电路的总电阻R=R1+R2，这时R的大小就由R1和R2的大小共同决定，只有当R1和R2的大小分别确定了以后，R的值才会被唯一确定。另外，可以对二元函数进行微积分，但是不能说它是属于微积分的范畴内的，它就是函数的一种，而微积分是对函数的一种运算方式而已。