LeetCode 5.最长回文子串（动态规划）

解题思路

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算法：动态规划

时间复杂度：O(n^2)

闫氏dp分析法

状态表示：d[i,j]
集合：从i位置到j位置为回文字符串
属性：最大值

状态计算：
d[i,j] = d[i+1,j-1]
如果字符串从i到j是回文字符串，那么去掉首尾两个字符也是回文字符串，即从i+1到j-1也是回文字符串
如果字符串小于等于2，那么该子串一定是回文字符串

最后计算最大长度时，一定要保证从i到j是回文字符串，且i到j长度大于最大长度，才更新最大长度，和初始位置

代码

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#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.length();
        int maxlength = 1;//回文字符串最大长度
        int begin = 0;//初始位置

        if(n < 2) return s;

        vector<vector<int>> d(n,vector<int>(n));

        //给所有长度为1的子串都设为回文子串
        for(int i = 0;i<n;i++)
            d[i][i] = true;
        
        //先遍历长度，在遍历左边界，由长度和左边界算出右边界
        for(int L = 2;L<=n;L++)
        {
            for(int i = 0;i<n;i++)
            {
                int j = i + L - 1;
                
                //如果右边界越界，跳出循环
                if(j>=n) break;

                if(s[i] != s[j])
                {
                    d[i][j] = false;
                }
                else
                {
                    if(j - i < 3)
                    {
                        d[i][j] = true;
                    }
                    else
                    {
                         d[i][j] = d[i+1][j-1];
                    }
                       
                }

                //如果从i到j是回文数字，且长度大于最大长度，就更新最大长度和开始位置
                if(d[i][j] && j-i+1>maxlength)
                {
                    maxlength =j-i+1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin,maxlength);
    }
};