【希尔排序（Shellsort）】

希尔排序（Shellsort）

• 一、基本思想
• 二、算法实现
• 代码实现
• 结果输出
• 算法分析

一、基本思想

  希尔排序算法严格来说是基于插入排序的思想，又被称为“缩小增量排序”。它属于插入排序的一种，但是相对于直接插入而言又有了很大的改进。直接插入排序在对几乎已经排好序的数据进行 *** 作时，效率比较高，但是又因为直接插入排序每一次只能移动一位数据，所以说是低效的排序算法。希尔排序针对直接插入排序的这些特点进行了相对的改进。
  希尔排序是把序列按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量的逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个序列恰好被分为一组，算法便终止。

二、算法实现

1. 初始
   待排序数组：{ 95, 23, 40, 6, 98, 13, 66, 33 }
   定义分组大小：target = 数组长度 / 2（可取任意值）
2. 第一轮排序
   
3. 第二轮排序
   
4. 第三轮排序（最后一轮）
   
   其中，在shell每轮分组后，组内排序采用的是插入排序。

代码实现

#include 
#include 
using namespace std;

class Sort {
public:
	void ShellSort(vector<int> &num)
	{
		int target = num.size();
		while (true)
		{
			target = target / 2;
			for (int i = 0; i < target; i++)
			{
				for (int j = i + target; j < num.size(); j = j + target)
				{
					int temp = num[j];
					int k;
					for (k = j - target; k >= 0 && num[k] > temp; k = k - target)
					{
						num[k + target] = num[k];
					}
					num[k + target] = temp;
				}
			}
			if (target == 1)break;
		}
	}
};

int main()
{
	vector<int>num;
	num.push_back(95);
	num.push_back(23);
	num.push_back(40);
	num.push_back(6);
	num.push_back(98);
	num.push_back(13);
	num.push_back(66);
	num.push_back(33);

	printf("排序前:");
	for (vector<int>::iterator it = num.begin(); it != num.end(); it++)
	{
		cout << *it << ' ';
	}
	cout << endl;
	printf("排序后:");
	Sort S1;
	S1.ShellSort(num);
	for (vector<int>::iterator it = num.begin(); it != num.end(); it++)
	{
		cout << *it << ' ';
	}

	system("pause");
	return 0;

}

结果输出

算法分析

1. 时间复杂度：希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长 gap )的选取有关。例如，当增量为 1 时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为 O(N)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为 O ( N 3 2 ) O(N^{\frac{3}{2}}) O(N23​)。
2. 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)
3. 稳定性：由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

参考链接：https://blog.csdn.net/hyz529900/article/details/122843612