数据库闭包怎么计算？

已知关系模式R<U，F>，其中

U={A，B，C，D，E}；

F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。

求（AB）F+ 。

解 设X（0）=AB；

(1)计算X（1）: 逐一的扫描F集合中各个函数依赖，

找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个：

AB→C，B→D。

于是X（1）=AB∪CD=ABCD。

(2)因为X（0）≠ X（1） ，所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到AB→C，B→D， C→E，AC→B，

于是X（2）=X（1）∪BCDE=ABCDE。

(3)因为X（2）=U，算法终止

所以（AB）F+ =ABCDE。

求属性集X（X  U）关于U上的函数依

赖集F 的闭包XF+

输入：X，F

输出：XF+

步骤：

（1）令X（0）=X，i=0

（2）求B，这里B = { A |( V)(  W)(V→WF

∧V  X（i）∧A W)}；

（3）X（i+1）=B∪X（i）

（4）判断X（i+1）= X （i）吗?

（5）若相等或X（i）=U , 则X（i）就是XF+ ,

算法终止。

（6）若否，则 i=i+l，返回第（2）步。

对于算法6.l， 令ai =|X（i）|，{ai }形成一个步长大

于1的严格递增的序列，序列的上界是 | U |，因

此该算法最多 |U| - |X| 次循环就会终止。

书本上的定义是：在关系模式R(U,F)中为F所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包，记作F^+

个人理解是函数依赖集中的所有情况，包括推理出来的。

例如：给定关系R(A1, A2, A3)上的函数依赖集 F={A1-->A2A3}

A1-->A2A3 由分解率可得 A1-->A2, A1-->A3， 那么

A1-->A2A3, A1-->A2, A1-->A3 都属于 F^+

题目要补充完整，必须给出集合U

已知R（U，F），其中   U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求候选关键字。

①取L类属性(仅出现在F的函数依赖左侧的)——E，C

②求EC关于F的闭包(即由EC可以推出哪些属性)——(EC)+ = ABCDE，包含了U的全部属性，故EC为候选关键字

注： 若U={A，B，C，D，E，P}，P不在F中左侧或右侧，则P为N类属性，(ECP)+ =ABCDEP，同样包含了U的全部属性，那么候选关键字就为ECP

附：

定理一：对于给定的关系模式R（U,F），若X（X属于U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员（组成部分）。

推论一：已知R（U，F），若X（X属于U）是L属性，且X+F包含了R的全部属性U，则X必为R的唯一候选码。

定理二：给定R（U，F），若X（X属于U）是R类属性，则X不在任何候选码中。

定理三：给定R（U，F），若X是R的N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

推论二：已知R（U，F），若X是R的N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的全部属性U，则X是R的唯一候选码。

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