算法刷题总结 (一) 数组

算法刷题总结 (一) 数组,第1张

算法总结1 数组 一、数组1.1、二分查找1.1.1、原题1.1.2、方法1.1.3、相似题型 1.2、双指针法1.2.1、原题1.2.2、方法1.2.3、相似题型 1.3、滑动窗口1.3.1、原题1.3.2、方法1.3.3、相似题型 1.4、过程模拟1.4.1、原题1.4.2、方法1.4.3、相似题型 参考

一、数组

本文章为数组的基础算法部分,相似题型汇总: 数组经典题型


1.1、二分查找 1.1.1、原题

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二分查找的条件:

有序无重复元素
1.1.2、方法

根据区间的定义做边界处理。

想象有一个区间,该区间会随着二分而缩小范围,同时改变其左右闭边界([left, right])。不断二分该区间,比较mid与target的大小而选择二分区间其一。

def search(li, target):
	# 定义左右闭区间
	left, right = 0, len(li)-1
	# 二分迭代,比较中值和target,不断调整边界缩小范围。
	# 当left>target左右交错时遍历完成退出循环。
	while left<=right:
		# 中值
		mid = (left+right)//2
		# 有下面这种写法,这里 m>>n 为 m//(2**n), 即 mid = left + (right-left)//2
		# mid = left + (right-left)>>1
		# 若中值大于目标值
		if li[mid]>target:
			# 将查找区间右半部分去掉,即right替换成中值左边一位
			right = mid-1
		elif li[mid]<target:
			# 将查找区间左半部分去掉,即left替换成中值右边一位
			left = mid +1
		# 其他情况中值等于目标值,直接返回即可
		else:
			return mid
	# 前面 left > right 退出循环,说明列表整个遍历后找不到目标值,则返回 -1
	return -1

注意这里每次划分都不包括mid的值。

1.1.3、相似题型

35.搜索插入位置
34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
69.x的平方根
367.有效的完全平方数



1.2、双指针法 1.2.1、原题

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元素的删除:
注意这里为原地操作,也就是原址操作。也就是在原列表的上进行的所有操作。
这里就要注意某些函数方法会产生新的地址,一般无返回值的函数为原址操作,有返回值的为新址操作:
比如:
list.remove()无返回值,原址操作,改变原list,而不会产生新的list。
sorted(list)有返回值,新址操作,不改变原list,会产生新的list。


1.2.2、方法

1.一般解法,遍历一次列表:
思路:使用nums[:]创建一个新的list,遍历这个新的list,每次遇到val就删除原list等于val的值,这样就不会造成删除过程中index位移而错过连续的重复元素。

class Solution:
    def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int:
        for i in nums[:]:
            if i == val:
                nums.remove(i)
        return len(nums)

2.高级解法,快慢指针:
设定两个指针,快指针每次都往前移动一个索引,慢指针只有当快指针的值不等于val时,将它的值赋予给慢指针此刻的索引,再往后移动一格

class Solution:
    def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int:
        fastIndex = 0
        slowIndex = 0
        while fastIndex <len(nums):
            if nums[fastIndex]!=val:
                nums[slowIndex] = nums[fastIndex]
                slowIndex += 1
            fastIndex += 1
        return slowIndex



1.2.3、相似题型

26.删除排序数组中的重复项
283.移动零
844.比较含退格的字符串
977.有序数组的平方



1.3、滑动窗口 1.3.1、原题

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1.3.2、方法

1.一般解法,暴力破解:
思路:因为是该子序列是连续的,所以定义起始点和结束点,以区间内的和和长度进行比较。因为是暴力求解,会遍历list,所以该解法遇到较长的list会超时。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
    	# 先定义一个无限大长度,后续更新变小,因为要找到最小连续子序列
        lengt_h = float(inf)
        # 先定义起始位置
        for i in range(len(nums)):
        	# 每个起始位置定义一个和,保存起始和结尾区间的值,用于比较target
            su_m = 0
            # 结尾的位置
            for j in range(i, len(nums)):
            	# 区间求和
                su_m = sum(nums[i:j+1])
                # 满足和大于等于target的条件就比较长度
                # 这里主要比较的是不同起始位置产生的区间长度
                # 因为同一起始位置,往后遍历长度只会越长,第一次满足条件则直接break
                # 后续的满足条件的区间必然会越来越大
                if su_m>=target:
                    length = j-i+1
                    # 比较原长度与目前长度的大小,小则替换,大则保留原始
                    lengt_h = lengt_h if lengt_h<length else length
                    break
            # 长度已经为1了,最小了,直接结束
            if lengt_h == 1:
                break
        return 0 if lengt_h == float(inf) else lengt_h

2.滑动窗口:
暴力破解定义了两个循环,分别代表了起始和结尾位置。
所以滑动窗口更加简化,只使用一个循环,动态维持一个起点到结尾的动态窗口,而这个循环表示结尾索引。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        lengt_h = float(inf)
        su_m = 0
        # 滑动窗口的起始索引
        ind = 0
        # 滑动窗口的结尾
        for i in range(len(nums)):
        	# 结尾索引,从0开始不断遍历,不断求和
        	# 后续只改变起始位置,来动态改变区间长度和求和的值
            su_m+=nums[i]
            # 小于target时,起始点不变,不断扩展结尾点,增加和的值和长度
            # 一旦大于等于target,试图缩小窗口,窗口缩小,则要减去相应索引位置的值
            while su_m>=target:
            	# 保留最小的长度到lengt_h
                lengt_h = min(lengt_h, i-ind+1)
                # 减去起始位置的索引的值,去缩小长度
                su_m -= nums[ind]
                # 起始索引后移
                ind += 1
        # 找不到即长度为无限大,则输出0
        return 0 if lengt_h == float(inf) else lengt_h

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况,不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

1.3.3、相似题型

904.水果成篮
76.最小覆盖子串



1.4、过程模拟 1.4.1、原题

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1.4.2、方法

找规律,每一圈为一层,不断向内缩减

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        nums = [[0]*n for _ in range(n)]
        # 起始点
        startx, starty = 0, 0
        # loop循环次数,循环几圈
        # mid中间点的坐标,一般为奇数才使用到,因为中间的点不算一个圈
        loop, mid = n//2, n//2
        # 计数点 1-n
        count = 1
        
        # 每循环一层,偏移量加一
        for offset in range(1, loop+1):
            # 从左至右,左闭右开
            for i in range(starty, n-offset):
                nums[startx][i] = count
                count += 1
            # 从上至下,上闭下开
            for i in range(startx, n-offset):
                nums[i][n-offset] = count
                count += 1
            # 从右至左,右闭左开
            for i in range(n-offset, startx,-1):
                nums[n-offset][i] = count
                count += 1
            # 从下至上,下闭上开
            for i in range(n-offset, starty, -1):
                nums[i][starty] = count
                count += 1
            startx += 1
            starty += 1
            
        if n%2!=0:
            nums[mid][mid] = count
        return nums

1.4.3、相似题型

54.螺旋矩阵
剑指Offer 29.顺时针打印矩阵



参考

数组经典题型

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