粒子滤波(PF: Particle Filter)算法起源于20世纪50年代Poor Man's Monte Carlo问题的研究，但第一个具有应用性的粒子滤波算法于1993年由Gordon等提出（“A novel Approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian State estimation”）。它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表示其分布情况配兄陆，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。
粒子滤波的应用非常广泛，尤其是在目标跟踪（“A probabilistic framework for matching temporal trajectories”）等视觉任务方面。粒子滤波算法有许多不同的改进方式。针对不同的问题，PF算法被改造以适应更好的问题。本文主要侧重于目标跟踪方面的应用。以人脸跟踪为例，下图展示了粒子滤波的跟踪结果。下面介绍下粒子滤波的基本过程：初培顷始化、概率转移、权重重计算和重采样四个阶段。
1.初始化阶段
跟踪区域初始化。在使用粒子滤波算法进行目标跟踪前需要选择要跟踪的目标物体。这个过程可以用人工划定方法和自动识别方法。使用人工的方法可以通过鼠标在图像区域标记出一个感兴趣矩形；使用自动的方法就是利用自动的目标检测技术，初步检测出图像中要跟踪物体的大致位置。以人脸跟踪为例，人工方法就是鼠标划定视频第一帧中人脸的区域；自动方法就是可以使用人脸检测算法检测出人脸的初始位置。
粒子初始化。对于本文人脸检测的示例，粒子就是图像中的矩形区域，主要由矩形中心(x,y)和宽高(w,h)四个变量表示。粒子初始化的步骤，就是在图像中选择指定数量的粒子（矩形），比如N=100个粒子。粒子初始化过程就是在图尘漏像中随机或指定方式放粒子。比如说，我们可以指定100个粒子初始状态和跟踪区域一致，即粒子参数和跟踪区域的(x,y,w,h)相等。
2.状态转移阶段
使用粒子滤波算法来对目标进行跟踪，即是通过前一次的先验概率来估算出当前环境下的后验概率密度，这个过程也是由粒子来完成的。具体来说，即根据上一帧中粒子的状态(x,y,w,h)t-1，来估计出本帧中各个粒子的状态(x,y,w,h)t。从上一帧图像的粒子状态转变为当前帧粒子的状态，这个变异过程就叫作转移（transmission）。粒子滤波的转移方程跟Kalman滤波的差不多：
上面的是状态转移方程，下面的为观测方程，wk和vk是高斯噪声。在本文示例中，xk=(x,y,w,h)t。变量x,y,w,h可以依据公式（1）分别更新。在不同的算法中，f采用的函数也不相同。如果xk=xk-1+wk，则状态转移方程其实是随机游走过程；如果xk=Axk-1+wk，状态转移方程则为一阶自回归方程；如果xk=A1xk-1+A2xk-2+wk，则状态转移方程为二阶自回归方程。
3.权重重计算阶段
转移阶段将上一帧中粒子的位置进行了转移，得到当前帧中新的位置。但并不是所有粒子的作用都有用。也就是有些粒子并不是跟踪区域所要所移动的位置。因此，在此阶段，粒子滤波算法将对每个粒子进行打分，将得分较低的粒子删除，将得分多的粒子生成更多的粒子（重采样过程完成）。具体打分的方法根据不同的需求会不同，例如人脸跟踪方法中使用距离作为衡量的标准。将每个粒子与跟踪区域进行相似度计算（在这里，分别提取粒子和跟踪区域的视觉特征进行计算，比如颜色直方图），使用相似度作为相应粒子的权重。每一个粒子都需要计算其权重，并且需要将其归一化。该阶段其实也是后验概率进行更新的过程。
4.重采样阶段
粒子滤波算法会淘汰权值低的粒子，让权值高的粒子来产生出更多的粒子，这就使得算法朝着权值高的地方收敛。假设有100个粒子，1号粒子的权重为0.02而2号粒子的权重为0.003。于是在重采样阶段，1号粒子生孩子的指标是0.02×100=2，2号粒子的指标是0.003×100=0.3，可以发现，1号粒子除了刚产生的粒子外还要再额外的产生一个粒子，而2号粒子就被铲除了。如此，最后得到的100个粒子即为所求，然后取个加权平均就得到了目标的状态值。
程序流程：1.命令行参数处理 －>
2.设置随机数生成器环境，创建随机数生成器、并且对其初始化。->
3.初始化视频句柄 －>
4.取视频中的一帧进行处理 －>
1）GRB－>HSV
2）保存当前帧在frames
3) 判断是否为坦裂谈第一帧，
若是则，源悄
（1）忙等用户选定欲跟踪的区域
（2）计算相关区域直方图
（3）得到跟踪粒子
若不是则，
（1）对每个粒子作变换，并计算每个粒子的权重
（2）对粒子集合进行归一化
（3）重新采样粒子
4）画出粒子所代表的区域
5.释放图像
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之命令行参数处理
void arg_parse( int argc, char** argv )
{
int i = 0
pname = remove_path( argv[0] )
while( TRUE )
{
char* arg_check
int arg = getopt( argc, argv, OPTIONS )
if( arg == -1 )
break
switch( arg )
{
case 'h':
usage( pname )
exit(0)
break
case 'a':
show_all = TRUE
break
case 'o':
export = TRUE
break
case 'p':
if( ! optarg )
fatal_error( "error parsing arguments at -%c\n"\
"Try '%s -h' for help.", arg, pname )
num_particles = strtol( optarg, &arg_check, 10 )
if( arg_check == optarg || *arg_check != '\0' )
fatal_error( "-%c option requires an integer argument\n"\
"Try '%s -h' for help.", arg, pname )
break
default:
fatal_error( "-%c: invalid option\nTry '%s -h' for help.",
optopt, pname )
}
}
if( argc - optind <1 )
fatal_error( "no input image specified.\nTry '%s -h' for help.", pname )
if( argc - optind >2 )
fatal_error( "too many arguments.\nTry '%s -h' for help.", pname )
vid_file = argv[optind]
}
作者让碰使用Getopt这个系统函数对命令行进行解析，－h表示显示帮助，－a表示将所有粒子所代表的位置都显示出来，－o表示输出tracking的帧，－p number进行粒子数的设定，然后再最后指定要处理的视频文件。
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之RGB->HSV
IplImage* bgr2hsv( IplImage* bgr )
{
IplImage* bgr32f, * hsv
bgr32f = cvCreateImage( cvGetSize(bgr), IPL_DEPTH_32F, 3 )
hsv = cvCreateImage( cvGetSize(bgr), IPL_DEPTH_32F, 3 )
cvConvertScale( bgr, bgr32f, 1.0 / 255.0, 0 )
cvCvtColor( bgr32f, hsv, CV_BGR2HSV )
cvReleaseImage( &bgr32f )
return hsv
}
程序现将图像的像素值归一化，然后使用OpenCV中的cvCvtcolor函数将图像从RGB空间转换到HSV空间。
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之设定随机数
gsl_rng_env_setup()//setup the enviorment of random number generator
rng = gsl_rng_alloc( gsl_rng_mt19937 )//create a random number generator
gsl_rng_set( rng, time(NULL) )//initializes the random number generator.
作者使用GSL库进行随机数的产生，GSL是GNU的科学计算库，其中手册中random部分所述进行随机数生成有三个步骤：
随机数生成器环境建立，随机数生成器的创建，随机数生成器的初始化。
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之计算选定区域直方图
histogram** compute_ref_histos( IplImage* frame, CvRect* regions, int n )
{
histogram** histos = malloc( n * sizeof( histogram* ) )
IplImage* tmp
int i
for( i = 0i <ni++ )
{
cvSetImageROI( frame, regions[i] )//set the region of interest
tmp = cvCreateImage( cvGetSize( frame ), IPL_DEPTH_32F, 3 )
cvCopy( frame, tmp, NULL )
cvResetImageROI( frame )//free the ROI
histos[i] = calc_histogram( &tmp, 1 )//calculate the hisrogram
normalize_histogram( histos[i] )//Normalizes a histogram so all bins sum to 1.0
cvReleaseImage( &tmp )
}
return histos
}
程序中先设置了一个类型为histogram的指向指针的指针，是histogram指针数组的指针，这个数组是多个选定区域的直方图数据存放的位置。然后对于每一个用户指定的区域，在第一帧中都进行了ROI区域设置，通过对ROI区域的设置取出选定区域，交给函数calc_histogram计算出直方图，并使用normalize_histogram对直方图进行归一化。
计算直方图的函数详解如下：
histogram* calc_histogram( IplImage** imgs, int n )
{
IplImage* img
histogram* histo
IplImage* h, * s, * v
float* hist
int i, r, c, bin
histo = malloc( sizeof(histogram) )
histo->n = NH*NS + NV
hist = histo->histo
memset( hist, 0, histo->n * sizeof(float) )
for( i = 0i <ni++ )
{
img = imgs[i]
h = cvCreateImage( cvGetSize(img), IPL_DEPTH_32F, 1 )
s = cvCreateImage( cvGetSize(img), IPL_DEPTH_32F, 1 )
v = cvCreateImage( cvGetSize(img), IPL_DEPTH_32F, 1 )
cvCvtPixToPlane( img, h, s, v, NULL )
for( r = 0r <img->heightr++ )
for( c = 0c <img->widthc++ )
{
bin = histo_bin( pixval32f( h, r, c ),
pixval32f( s, r, c ),
pixval32f( v, r, c ) )
hist[bin] += 1
}
cvReleaseImage( &h )
cvReleaseImage( &s )
cvReleaseImage( &v )
}
return histo
}
这个函数将h、s、 v分别取出，然后以从上到下，从左到右的方式遍历以函数histo_bin的评判规则放入相应的bin中（很形象的）。函数histo_bin的评判规则详见下图：
｜－－－－｜－－－－｜－－－－｜。。。。｜－－－－｜－－－－－－｜－－－－－－｜。。。。｜－－－－－－－｜
1NH 2NH 3NHNS＊NHNS＊NH＋1NS*NH+2 NS＊NH＋NV
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之初始化粒子集
particle* init_distribution( CvRect* regions, histogram** histos, int n, int p)
{
particle* particles
int np
float x, y
int i, j, width, height, k = 0
particles = malloc( p * sizeof( particle ) )
np = p / n
for( i = 0i <ni++ )
{
width = regions[i].width
height = regions[i].height
x = regions[i].x + width / 2
y = regions[i].y + height / 2
for( j = 0j <npj++ )
{
particles[k].x0 = particles[k].xp = particles[k].x = x
particles[k].y0 = particles[k].yp = particles[k].y = y
particles[k].sp = particles[k].s = 1.0
particles[k].width = width
particles[k].height = height
particles[k].histo = histos[i]
particles[k++].w = 0
}
}
i = 0
while( k <p )
{
width = regions[i].width
height = regions[i].height
x = regions[i].x + width / 2
y = regions[i].y + height / 2
particles[k].x0 = particles[k].xp = particles[k].x = x
particles[k].y0 = particles[k].yp = particles[k].y = y
particles[k].sp = particles[k].s = 1.0
particles[k].width = width
particles[k].height = height
particles[k].histo = histos[i]
particles[k++].w = 0
i = ( i + 1 ) % n
}
return particles
}
程序中的变量np是指若有多个区域n，则一个区域内的粒子数为p/n，这样粒子的总数为p。然后程序对每个区域（n个）中p/n个粒子进行初始化，三个位置坐标都为选定区域的中点，比例都为1，宽度和高度为选定区域的高度。然后又跑了个循环确定p个粒子被初始化。
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之粒子集合变换
particle transition( particle p, int w, int h, gsl_rng* rng )
{
float x, y, s
particle pn
x = A1 * ( p.x - p.x0 ) + A2 * ( p.xp - p.x0 ) +
B0 * gsl_ran_gaussian( rng, TRANS_X_STD ) + p.x0
pn.x = MAX( 0.0, MIN( (float)w - 1.0, x ) )
y = A1 * ( p.y - p.y0 ) + A2 * ( p.yp - p.y0 ) +
B0 * gsl_ran_gaussian( rng, TRANS_Y_STD ) + p.y0
pn.y = MAX( 0.0, MIN( (float)h - 1.0, y ) )
s = A1 * ( p.s - 1.0 ) + A2 * ( p.sp - 1.0 ) +
B0 * gsl_ran_gaussian( rng, TRANS_S_STD ) + 1.0
pn.s = MAX( 0.1, s )
pn.xp = p.x
pn.yp = p.y
pn.sp = p.s
pn.x0 = p.x0
pn.y0 = p.y0
pn.width = p.width
pn.height = p.height
pn.histo = p.histo
pn.w = 0
return pn
}
程序使用动态二阶自回归模型作为基本变换思路，变换的对象有坐标x，坐标y，和比例s。变换的x和y要符合在width和height之内的条件。
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之粒子集重新采样
particle* resample( particle* particles, int n )
{
particle* new_particles
int i, j, np, k = 0
qsort( particles, n, sizeof( particle ), &particle_cmp )
new_particles = malloc( n * sizeof( particle ) )
for( i = 0i <ni++ )
{
np = cvRound( particles[i].w * n )
for( j = 0j <npj++ )
{
new_particles[k++] = particles[i]
if( k == n )
goto exit
}
}
while( k <n )
new_particles[k++] = particles[0]
exit:
return new_particles
}
程序先使用C标准库中的qsort排序函数，按照权重，由大到小将原粒子集排序。然后将权重大的在新的粒子集中分配的多一点。
OpenCV学习——物体跟踪的粒子滤波算法实现之权重归一化
void normalize_weights( particle* particles, int n )
{
float sum = 0
int i
for( i = 0i <ni++ )
sum += particles[i].w
for( i = 0i <ni++ )
particles[i].w /= sum
}
Python break语句，就像在C语言中，打破了最小封咐培闭for或while循环。衡世唯break语句用来终止循环语句，即循环条件没有False条件或者序列还没被完全递归完，也会停止执行循环语句。
break语句用在while和for循环中。
如果您使用嵌返盯套循环，break语句将停止执行最深层的循环，并开始执行下一行代码。
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