什么是多因子模型?法玛-弗伦齐三因子模型具体包括哪些因子?

多因子模型：多因子模型是应用最广泛的一种选股模型,基本原理是采用一系列的因子作为选股标准,满足这些因子的股票则被买入,不满足的则卖出。

三个因子：市场资产组合、市值因子、账面市值比因子。

上图列出了由马克维茨均值方差理论引出的三条路，其一为资产配置，我们本文不涉及，其二为资本资产定价（CAMP)的一条路，其三为套利定价理论（APT）的第三条路。第二条路和第三条路为本文讨论重点。

第二条和第三条路都是属于多因子分析的范畴，第二条路是知道因子收益的时间序列，通过时间序列上的回归去求因子暴露，为的是解释个券收益的组成部分。第三条路是知道截面因子暴露去回归截面上的因子收益，为的是挖掘有效因子，找到这个因子带来的超额收益。

使用多因子模型进行投资组合的归因分析，也主要包括基于净值的归因方法和基于持仓的归因方法两大类。基于净值的归因方法是走的第二条路，比较简单。基于持仓的归因方法走的是第三条路，比较复杂。

两者的区别主要表现在三个方面：

1、基于净值的归因方法是时间序列回归，基于持仓的归因方法是截面回归；

2、基于净值的归因方法主要来自CAMP（资本资产定价）模型，基于持仓的归因方法主要来自APT（套利定价）理论。

3、基于净值的归因方法要求比较简单，数据较少且较容易获取，仅需要组合的净值数据以及因子收益序列即可进行分析。而基于持仓的归因方法需要知道具体的组合权重、个股因子暴露等数据，来确定组合的因子暴露。

下面详细介绍两大类方法。

在介绍两个方法前，我们下面给出项目的框架如下图：

基于净值的归因方法，逻辑上很简单，它来自资本资产定价模型，用所有因子收益的时间序列去回归组合收益的时间序列。这样做的目的是，是把组合的收益分解在各个特定的因子上，认为组合或者个股的收益都可以被给定的特定因子收益加个股特质收益来解释，解释不了的部分直接扔给残差。这里要特别注意，此时特定因子收益在一个时间截面上是一个常数，对多所有股票都一样，这与另一种方法基于持仓的归因方法有本质的区别。

基于这种方法，人们开发出的模型很多，如下：

1、Fama-French三因子模型

2、Carhart四因子

在 FF 三因子模型的基础上，引入动量因子 UMD (高收益率股票组合与低收益率股票组合 收益率之差)

3、Fama五因子模型如下：

我们这里以Fama五因子模型为例，详细介绍这种方法的实现。

Fama五因子模型如下：

因为本文主要是项目实施前的参考文档，所以在此不介绍Fama五因子模型怎么得来的。只需要知道Fama五因子模型是上面公式。

其中，

表示资产 i 在时间 t 的收益率，

表示时间 t 的无风险收益率，

表示时间 t 的市场收益率，

即为时间 t 的风险溢价，

为时间 t 的市值因子的模拟组合收 益率(Small minus Big)，

为时间 t 的账面市值比因子的模拟组合收益率(High minus Low)，

为时间 t 的盈利因子的模拟组合收益率(Robust minus Weak)，

为时间 t 的投资因子的模拟组合收益率(Conservative minus Aggressive)，

为经过正交化 调整的估值因子模拟组合收益率，其余各变量含义与三因子模型相同。

均为回归待拟合系数，