直线的对称式方程

直线的对称式方程 空间直线方程如何化为对称式

举一个实例。

把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 。

方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。

方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。

方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。

扩展资料：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合。

只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。

因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

将方程的图像画在坐标轴上，如果图像上每一点都可以在Y轴或原点对称上找到相应的点叫对称方程。

如果把一个二元一次方程组中x、y对调，所得方程与原方程相同，这就是对称方程。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。

在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。

在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

参考资料：百度百科-直线方程百度百科-对称方程已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起 ._4m59a3r{padding:30px 0 20px 42px;border:0;background-color:#fff;position:relative;zoom:1;margin-bottom:10px}._4m59a3r.ec-1841{padding:20px 0}._4m59a3r.ec-2246{padding:20px 0 10px}.ec-1841 ._44pkrw8{font-size:16px;margin-bottom:-5px}._44pkrw8{position:relative;overflow:hidden;line-height:25px;height:25px;color:#7a8f9a}._44pkrw8 h2{margin:0;padding:0}._44pkrw8:after{content:" ";display:block;height:0;clear:both;visibility:hidden}a._53wjrpp{float:right;color:#666;text-decoration:none;font-size:12px;margin-left:8px}._3sjgky6{font-size:13px;line-height:normal;color:#666;line-height:20px;margin-top:10px}._5qv9qjj{position:relative;margin-top:15px}._5qv9qjj h3{padding:0;font-weight:400}._5qv9qjj a{text-decoration:none}._5qv9qjj em{color:#d81419;font-style:normal}.ec-2246 ._5qv9qjj{margin-top:20px}._2md3yaj{margin-top:10px}._8tzhv8k{margin-top:24px}._2n9tg5c{display:block;width:auto;overflow:hidden}._2pgsygz,._3e8y5sz,._3qq8arb,._3snc425,._4r71dp9,._6hxazj8,._7n8mzey,._7wu6jbr,._25ypd8e,._58qg8g6,._78q33t7{position:relative;min-height:1px;float:left;box-sizing:border-box}._6hxazj8{width:8.33333333%}._78q33t7{width:16.6666666%}._4r71dp9{width:25%}._25ypd8e{width:33.33333333%}._58qg8g6{width:50%}._3snc425{width:58.3333333%}._7wu6jbr{width:66.66666667%}._3qq8arb{width:75%}._3e8y5sz{width:83.3333333%}._7n8mzey{width:91.66666667%}._2pgsygz{width:100%}._4xt2t91{float:right}body a._8r3sgmj,body div._8r3sgmj{font-family:Arial,Helvetica,sans-serif;text-decoration:none;color:#333;font-size:14px!important;line-height:19px;margin-bottom:10px;display:block}a._8r3sgmj:hover{color:#34b458;text-decoration:underline}a._8r3sgmj font{color:#34b458}a._8r3sgmj div{word-break:break-all}._2vp72m4{white-space:nowrap;text-overflow:ellipsis;overflow:hidden}._37n8ad5{-webkit-line-clamp:2}._5waejsg,._37n8ad5{display:-webkit-box;word-break:break-all;word-wrap:break-word;-webkit-box-orient:vertical;overflow:hidden}._5waejsg{-webkit-line-clamp:3}._2htasef{display:-webkit-box;-webkit-line-clamp:4;word-break:break-all;word-wrap:break-word;-webkit-box-orient:vertical;overflow:hidden}body .ds4ghcq{font-family:Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12px;line-height:22px;transform:translateY(.4666666667em);padding-top:0;color:#7a8f9a;position:relative}body .ds4ghcq:before{content:"";margin-top:-10px;display:block;height:0}body .ds4ghcq a{color:#7a8f9a;display:block}body .ds4ghcq a ._36v43n5{color:#666}body .ds4ghcq button{float:right;color:#38f;font-size:12px;background:#fff;border:1px solid;padding:7px 13px;border-radius:3px;line-height:12px;position:absolute;right:0;bottom:0}body .ds4ghcq ._2n4a8n5{margin-left:5px}body .ds4ghcq ._5pyvpnv{display:inline-block;width:22px;height:22px;line-height:0;vertical-align:middle;margin-right:7px;margin-top:-2px;border:1px solid #eee;border-radius:50%}._86c1h4n{position:absolute;right:0}.ds4ghcq .ec-showurl-line:hover{text-decoration:underline}.ds4ghcq .ec-showurl-line{color:#9eacb6}body .tqf6eu9{font-size:12px;line-height:22px;transform:translateY(.4166666667em);padding-top:0}body .tqf6eu9:before{content:"";margin-top:-10px;display:block;height:0}body .tqf6eu9 a,body .tqf6eu9 div{color:#333}body .tqf6eu9 ._5cts8sp{font-size:15px;color:#999;line-height:25px}body .tqf6eu9 ._7rt4vyd{margin-right:5px}.tqf6eu9 font{color:#34b458}.ec-2246 .tqf6eu9 font{color:#c60a00}.ec-2246 .tqf6eu9{font-size:16px}.ec-2246 ._2cp3m46{position:relative}.ec-2246 ._2cp3m46:after{position:absolute;bottom:0;right:0;display:inline-block;padding-left:10px;padding-right:0;content:"70B951FB67E5770B8BE660C5";color:#34b458;background-color:#fff}.ec-2246 ._2cp3m46:before{position:absolute;bottom:0;right:90px;width:47px;height:29px;content:"";background-image:linear-gradient(270deg,#fff,hsla(0,0%,100%,0))}._4gepg6u{padding-bottom:100%}._3624yur{padding-bottom:133.33333333%}._2h49h5v{padding-bottom:33.3333333333%}._34vx49v{padding-bottom:56.25%}._7saw6sf{padding-bottom:50%}.wxehum5{padding-bottom:75%}._4vjecf9{padding-bottom:66.66666667%}._3dnq9wj{padding-bottom:40%}._565jrvr{background-position:50%;background-size:cover;background-repeat:no-repeat}._2h49h5v,._3dnq9wj,._4gepg6u,._4vjecf9,._7saw6sf,._34vx49v,._3624yur,.wxehum5{height:0;overflow:hidden}._2h49h5v img,._3dnq9wj img,._4gepg6u img,._4vjecf9 img,._7saw6sf img,._34vx49v img,._3624yur img,.wxehum5 img{width:100%}._6kyuv5a{border-radius:9px}._61hptpg{border-top-left-radius:0}._5729wdf{border-top-right-radius:0}._28ywksm{border-bottom-right-radius:0}._4znkr63{border-bottom-left-radius:0}._66yhbny{font-size:14px;color:#333;line-height:24px;margin-top:2px}._5fdnu4y{color:#f60;font-size:14px;line-height:22px;vertical-align:middle;margin:5px 0}._2hnej9y{position:relative}._43apezs{position:absolute;left:0;top:0;width:100%;height:100%;background:radial-gradient(transparent 50%,rgba(0,0,0,.05) 100%);transform:translateZ(0)}._6kyuv5a ._43apezs{border-radius:9px}._61hptpg ._43apezs{border-top-left-radius:0}._5729wdf ._43apezs{border-top-right-radius:0}._28ywksm ._43apezs{border-bottom-right-radius:0}._4znkr63 ._43apezs{border-bottom-left-radius:0}._2hnej9y._4gepg6u{padding-bottom:0;height:92px}.ec-2246 ._2hnej9y._4vjecf9{height:160px;width:240px;padding:0;margin:auto}body ._29wz5ed{overflow:hidden;font-size:0;display:flex}body ._5cd6n94{min-width:35px;max-width:35px;margin-right:8px;vertical-align:top}body ._2nu45h5{width:100%;height:100%;background:url(//nv00.cdn.bcebos.com/nv01/static/ecom/img/pc/head-img-535c333798.png) no-repeat 50%;background-size:100% 100%}body ._2uvtfb6{height:35px;min-width:0}body .s1gjn5b{font-size:16px;color:#000;line-height:1;margin-bottom:8px;white-space:nowrap;text-overflow:ellipsis;overflow:hidden}body ._8vzghvm{color:#999;font-size:12px;line-height:1}body ._29wz5ed ._2msvcy6 img{width:100%}body ._29wz5ed ._4qfz8fz{margin-right:15px}body ._5cd6n94{min-width:40px;max-width:40px;border-radius:50%;overflow:hidden}body .s1gjn5b{margin-bottom:0;font-size:14px;color:#333;line-height:20px;font-weight:700}body ._8vzghvm{margin-top:3px;color:#9eacb6;line-height:17px} 百度文库广告2021-11-24最新二元一次方程解应用题下载，千万热门内容，10亿+文档资料库，更多VIP特权，wenku.baidu.com西域牛仔王46727472014-10-21·知道合伙人教育行家西域牛仔王4672747知道合伙人教育行家采纳数：29828获赞数：138932毕业于河南师范大学计算数学专业，学士学位， 初、高中任教26年，发表论文8篇。

向TA提问私信TA关注展开全部举一个实例。

把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 。

方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。

方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。

方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。

（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）

直线对称式方程如何将空间直线方程的对称式转换成一般式直线对称式方程

举一个实例。

把｛2x+3y-4z+2=0；x+2y+3z-1=0化为对称式。

方法一：平面2x+3y-4z+2=0的法向量为n1=（2，3，-4），平面x+2y+3z-1=0的法向量为n2=（1，2，3），因此直线的方向向量为v=n1×n2=（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）取x=10，y=-6，z=1，知直线过点p（10，-6，1），所以直线的对称式方程为(x-10)/17=(y+6)/(-10)=(z-1)/1。

方法二：把z当已知数，可解得x=17z-7，y=4-10z，由此得(x+7)/17=(y-4)/(-10)=z，把最后的z改写成(z-0)/1，就得结果。

方法三：取z的两个值如z1=1，z2=2，代入原方程可知直线过a（10，-6，1），b（27，-16，2），所以直线的方向向量为ab=（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），所以直线的方程为(x-27)/17=(y+16)/(-10)=(z-2)/1。

（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）

空间直线对称式方程如何转换成一般式方程？