求宁波大学线性代数期末考试题

求宁波大学线性代数期末考试题 2010--2011学年第二学期期末考试
《 线性代数 》A 试卷
题号一二三四五六七八九十总分
得分
评卷人
注意事项：1：考试时间120分钟，总分100分。
2：答卷前将密封线内的考生项目填写清楚，不得缺项。
3：答卷用蓝、黑色钢笔或中性笔，圆珠笔，答在答题纸上。
4：答题纸上写清题号，按要求作答，字迹工整，卷面整洁。
5：严格遵守学校各项考试纪委诚信守纪，杜绝作弊现象。
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（ ）
A. m+nB. -(m+n)
C. n-mD. m-n
2.设矩阵A= ，则A-1等于（ ）
A. B.
C. D.
3.设矩阵A= ，则A 中位于（1，2）的元素是（ ）
A. –2B. 1
C. -1D. 4
4.设A,B均为n阶 方阵，则必有（ ）
A. det(A)det(B)= det(B)det(A)B.det(A+B)= det(A)+ det(B)
C. AB=BA D.det(A)det(B)= det(A+B)
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
6.设矩阵A= ，则A的秩为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 0
7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）
A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解B. η1+ η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）
A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1
C.A=0D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A. k≤3B. k<3
C. k=3D. k>3
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）
A.|A|2必为1B.|A|必为1
C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ）
A.A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有相同的特征值
D. A与B合同
14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）
A. B.
C. D.
15.n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（ ）
A. A的列线性无关 B. A的行线性无关 C. A的列线性相关 D. A的行线性相关
二、判断题（每小题2分，共10分）
1.若向量组U线性相关，那么U的任意一个部分组都线性相关。（ ）
2.等价的向量组有相同的秩。（ ）
3.任意两个单位向量相等。（ ）
4.n+1个n维向量必线性相关。（ ）
5.如果n阶方阵A的行列式不等于零，则A的行向量组线性相关。（ ）
三、填空题（每小题3分，共15分）
1. A= ，则A的秩= .
2. 设A= ，B= .则A+2B= .
3.若λ=0是方阵A的一个特征值，则det(A) = .
4.若三阶矩阵的特征值为2，3，4，则，det(A) = .
5. f(x1,x2,x3)= 的矩阵形式为
四、计算题（每小题9，共45分）
1.设矩阵
A= B=
计算3AB —2A 及AT B
2.计算行列式：
3.问 取何值时，齐次线性方程组 有非零解。
4.设矩阵 的一个特征值为3，求
5.计算矩阵 的特征值与特征向量