什么是维纳核估计?

什么是维纳核估计?,第1张

什么是维纳核估计?

[拼音]:Weinahe guji

[外文]:estimation of Weiner kernel

用泛函级数模型逼近非线性系统的动态过程,又称白噪声估计方法。1887年V.沃尔泰拉引用一致收敛的泛函级数来逼近连续函数,这就是著名的沃尔泰拉级数。可以用沃尔泰拉级数来逼近一个非线性系统的输入输出关系。但是由于沃尔泰拉级数的核不是正交的,在估计这些核时不能简单地通过输入激励和系统的响应来得到结果。

1958年R.维纳建立一组正交核:




式中y(t)是系统的响应;Gm(m=0,1,2,…)是一组泛函;当系统的激励u(t)是正态白噪声时,Gm是正交的;hm(τ1,…,τm)称为m 阶维纳核。前几阶维纳核hm满足下列等式:






















其中P是输入白噪声u(t)的功率谱密度。

利用Gm的正交性和正态白噪声的性质可以通过不同的途径比较方便地得到hm的估计。最常用的是互相关方法,也就是利用输入和输出的互相关函数来估计hm

前几阶核的估计是:

h0=E [y(t)]










这种估计方法主要是利用正态白噪声的特殊性质,所以又称为白噪声估计方法。除此之外还可以利用其他的特殊函数,如拉盖尔多项式等来估计核,但是计算十分复杂。




图1是典型的一、二阶核计算方法。图中是在白噪声刺激(输入)下系统的响应曲线y(t);响应曲线的零阶核h0(常数),即y(t)的期望值;y(t)减去期望值得到的零均值响应y0;y0与白噪声的互相关函数h1(τ),即一阶核;白噪声的刺激下一阶核的线性响应y2(t);响应y(t)减去线性响应y2(t)得到的非线性响应y1(t);非线性响应与两个白噪声输入之间的互相关函数h2(τ1,τ2),即二阶核。在τ1、τ2平面上的核状封闭曲线是h2(τ1,τ2)的等值线。

白噪声估计方法的重要性在于:两个系统一致(即有完全相同的输入输出关系)的充分必要条件是它们对正态白噪声输入有相同的响应。因此用正态白噪声估计出来的维纳核只要精度足够高,就可以作为系统的描述,并可用以预测对任何输入的响应。这种方法着眼于研究缺乏先验知识、机理不清的非线性系统,适用于研究黑箱。这种方法在生理系统的分析中得到成功的应用。例如在研究脊椎动物视网膜的过程中把刺激-响应试验(即功能辨识)和解剖学知识 (即结构辨识的先验知识)结合起来完成视网膜的建模和辨识。先辨识对视网膜的光刺激s和送入大脑的信号r之间的功能关系,这是完全的黑箱方法(图2虚线部分)。再利用解剖学知识,知道水平细胞H处于从光到神经中枢信息处理的通路中间,然后测量H的响应r1,原系统就分解成两个子系统。再将电流通入H并记录视网膜光感受器R 的响应就可证实从H到 R存在反馈。这样就把视网膜分解成三个子系统并能测出各自的特性。继续这种分解,逐步打开黑箱便得到完整的视网膜模型(图3)。图3中,r3为对双极细胞B的检测,r4为对无长突细胞A的检测。图4是用所测数据求得的视网膜模型一阶核和二阶核。










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