奇函数的导数有什么性质

奇函数的导数（奇函数的导数大于零吗）

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本文简介:

1.为什么奇函数或奇函数的导数，偶函数或偶函数的导数，周期函数或周期函数的导数？请详细回答。

2.奇函数的导数是偶函数吗？偶数函数的导数是奇数函数吗？

3.如何证明奇函数的导数是偶函数？

4.奇函数的导数是偶函数吗？

5.奇数函数的导数一定是偶数函数吗？

6.奇函数的导数是偶函数吗？

7.奇函数的导数是偶函数吗？

8.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数对吗？

为什么奇函数的导数还是奇函数，偶函数的导数还是偶函数，周期函数的导数还是周期函数？请高手详细解答

奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数是周期函数。

证明:

1 (-x) =-f (x)奇函数的导数是偶函数。

f′(-x)= lim[h→0][f(-x+h)-f(-x)]/h

= lim[h→0][-f(x-h)+f(x)]/h = lim[-h→0][f(x-h)-f(x)]/(-h)= f′(x)

f (-x) = f (x)偶函数的导数是奇函数。

f′(-x)= lim[h→0][f(-x+h)-f(-x)]/h

= lim[h→0][f(x-h)-f(x)]/h =-lim[-h→0][f(x+(-h))-f(x)]/(-h)=-f′(x)

3 (x+t) = f (x)周期函数的导数是周期函数

f′(x+t)= lim[h→0][f(x+t+h)-f(x+t)]/h

= lim[h→0][f(x+h)-f(x)]/h = f′(x)

奇函数的导数是偶函数吗？偶数函数的导数是奇数函数吗？奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数也是奇函数。

但需要注意的是，偶函数的原函数不一定是奇函数(只有过原点的才是)。

如何证明奇函数的导数是偶函数？设函数f(x)是奇函数，即:f (-x) =-f (x)

两边推导，得到:

[f(-x)]'=[-f(x)]'

f'(-x)×(-x)'=-f'(x)

-f'(-x)=-f(x)

即f' (-x) = f'(x)，那么f'(x)就是一个偶函数。

所以奇函数导数的偶函数。

奇数函数的导数一定是偶数函数吗？奇函数是指对于关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，存在f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)称为奇函数(odd function)。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院解决“防d问题”的论文(原文为拉丁文)中首次提出了奇偶函数的概念[1]。

中文名

奇函数

外国名字

奇函数

公式

f(-x)= - f(x)

特性

定义域关于原点对称。

提出者

欧拉

快的

航行

自然

特性

发展

例子

定义

在奇数函数中，具有相反的符号和相等的绝对值，即，

一共三个。

奇函数

反之，满意函数必定是奇函数。例如:

自然

1.两个奇函数的和或减之差就是奇函数[2]。

2.偶数函数和奇数函数的和或减的差是非奇数非偶数函数。

3.两个奇函数相乘得到的乘积或两个奇函数相除得到的商是偶函数。

4.一个偶函数乘以一个奇函数的积或除的商就是奇函数。

5.当且仅当(定义域关于原点对称)，它既是奇函数又是偶函数。奇函数对称区间上的积分为零。

特性

1.奇数函数图像关于原点对称。

2.奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能是奇函数。

3.如果是奇函数，并且在x=0时有意义，那么。

4.它在定义域上是可导的。如果它是域上的奇函数，它就是域上的偶函数。

即导数f '(x)=[-f(-x)]'(-x)' =-f '(-x)(-1)= f '(-x)

发展

欧拉最早的定义

如果x换成-x，函数不变，这样的函数叫做偶数函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三种偶函数和三种奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。法国数学家J.R.D .阿朗贝尔(1717-1783)在狄德罗(D.Diderot，1713-1784)主编的《百科全书7》(1757年出版)中关于函数的条目中说:“古代的几何学家，更确切地说是古代的分析学家，将法国数学家拉格朗日的解析函数论(1797年)也在开头说，早期的分析学家用“函数”这个词只是为了表示“相同量的不同次方”。后来，它的含义被扩展到表示“以任何方式从其他量获得的所有量”。莱布尼茨和约翰·伯努利首先采用了后一种含义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇偶函数时，没有涉及任何超越函数。所以最早的奇偶函数概念都是针对幂函数和相关复合函数的。欧拉提出的“奇函数”和“偶函数”的名称，显然来源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性:指数为偶的幂函数是偶函数，指数为奇的幂函数是奇函数。

欧拉的扩展概念

1748年，欧拉出版了他著名的数学著作《无穷分析导论》，将函数确立为分析的最基本的研究对象[1]。在第一章中，他给出了函数的定义，对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊函数:偶函数和奇函数。欧拉对奇偶函数的定义与1727年论文中的定义本质上是一样的，但他讨论了更多类型的奇偶函数，给出了奇函数的更多性质。

奇数函数的导数一定是偶数函数吗？如果这个奇函数是可导的，那么这个奇函数的导函数一定是偶函数。这可以用导数的定义公式来证明。

奇函数的导数是偶函数吗？可导奇函数的导函数是偶函数；同样，可导的偶函数的导函数是奇函数。

奇数函数的导数一定是偶数函数吗？1.可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数是偶函数。

2.奇函数的原函数一定是偶函数。

偶数函数只有一个原函数是奇数函数(可变上限函数)。

奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，对吗？1.导数偶函数的导数是奇函数，导数奇函数是偶函数。

2.奇函数的原函数一定是偶函数。

偶数函数只有一个原函数是奇数函数(可变上限函数)。

奇函数导数的介绍到此结束。感谢您花时间阅读本网站。关于奇函数的导数大于零和奇函数的导数的更多信息，不要忘记在这个网站上查找。