精通信号处理设计小Tips（7）：应用极其广泛的相关

　　本文作者maxfiner，毕业于西安电子科技大学，拥有信号与信息处理专业硕士学位。maxfiner曾供职于华为通信技 术公司无线通信部门，拥有多年的工程项目研发经验，同时兼备算法理论研究，仿真验证，以及对应的硬件设计实现能力；具备通信物理层开发设计各个方面的实战 经验...

　　提到信号处理，不得不提的是相关的概念。相关函数是一个在信号处理的理论分析中非常重要的概念（比如维纳——辛钦定理：随机信号的相关函数与功率谱为一对傅立叶变换）。信号的相关矩阵更是很多信号处理算法研究、分析和处理的对象。相关不仅是一个非常有理论价值的概念，而且是一个在实践中应用极为广泛的处理方法和有效的处理手段。在通信接收机的同步检测，导航，定位，电子侦察，延时估计，谱估计等方面有着广泛的应用。

　　后面系列文章，将风别列举数例如下：

　　第一例：检测淹没在噪声中的信号。

　　第二例：通信接收机的同步检测和接收，通过相关累积完成信号是否到达的检测处理，完成符号的同步处理等。

　　第三例：扩频技术就是通过构造自相关特性很好的伪随机码，极大的增强了通信系统的抗干扰能力，并基于相关累积处理来进行同步检测。其最典型的应用即CDMA，TDS-CDMA，CDMA2000等主流3G通信制式。

　　第四例：不论是美国的GPS，还是中国的北斗系统，导航信号的捕获通过信号的长时间相关累积，可在非常低的信噪比下检测和捕获信号。

　　第五例：模拟传输通道的信号延迟估计，可以通过相关函数的峰值来估算通道的延迟有多大。

　　第六例：相关处理在无线电监测、测向、定位领域都发挥着关键作用，扮演着重要角色。

　　第七例：在经典而著名的LMS自适应信号处理中，通过对信号自相关矩阵的特征值的分析，可以确定LMS迭代步长该取多大，防止LMS迭代过程发散。

　　第八例：零中频接收机通道盲校正，可以基于输入失真信号的相关矩阵来解算通道的校正参数，对失真信号进行校正，从而消除接收通道的增益不平衡和相位不平衡导致的频谱镜像。

　　第九例：经典的谱估计方法——BT法，以信号的相关函数为基础。

　　第十例：现代谱估计方法，诸如基于AR模型的参数谱估计方法（最大墒谱估计方法），MUSIC方法，Pisarenko谐波分解法，ESPRIT旋转不变法等等，全都与相关函数有密切联系，基于信号的相关矩阵进行相应处理。

　　由此可见，相关在工程实践的方方面都有着广泛的应用。相关函数的概念以及相关矩阵的性质，值得我们反复回味和理解。它们是我们理解信号处理理论的基础，是解决实际问题的一把利器。后续，我们会一一详细讨论相关概念在这些领域的具体应用，从而更好的体会相关函数的奇妙特性和巨大威力！
 

下期开讲——精通信号处理设计小TIps（8）：检测淹没在噪声中的周期信号，敬请关注！

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往期回顾

精通信号处理设计小TIps（1）：信号和信息
精通信号处理设计小TIps（2）：数学的作用
精通信号处理设计小TIps（3）：必须掌握的三大基石
精通信号处理设计小Tips（4）：最频繁使用的几个信号
精通信号处理设计小Tips（5）：三个应用广泛的数学概念
精通信号处理设计小Tips（6）：卷积是怎么得到的？