中值定理构造辅助函数万能公式

中值定理构造辅助函数万能公式并不存在，因为不同的题目可能需要不同的方法来构造辅助函数。但是有一些常用的技巧和思路可以参考，比如原函数法、微分方程法、积分法等。

原函数法是将要证明的式子整理为 \ [\varphi \left ( \xi \right) = 0\]（一般不包含分式），然后令 \ [F’\left ( \xi \right) = \varphi \left ( \xi \right)\] ，对两边式子分别积分，则有 \ [F\left ( \xi \right) = \int {\varphi \left ( \xi \right)} d\xi \] ，那么F (x)就是我们所求的辅助函数。

微分方程法是将所证明的表达式看成是微分方程，从中求解F（y,x）=0，然后忽略掉常数项，替换为F (f (x),x)就是我们要找的辅助函数了。2

积分法是将所证明的表达式整理为一个积分形式，然后令该积分等于F(x)，即可得到辅助函数。

设h(x)=[f(b)-f(a)]g(x)-[g(b)-g(a)]f(x) 易知h(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，且h(a)=h(b) 由罗尔定理，存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]g'(ξ)-[g(b)-g(a)]f(ξ)=0 整理得柯西中值定理结论。