thinkphp 辅助函数怎么使用方法

L方法用于启用多语言的情况下，设置和获取当前的语言定义。

调用格式：L('语言变量'[,'语言值'])

设置语言变量

除了使用语言包定义语言变量之外，我们可以用L方法动态设置语言变量，例如：

L('LANG_VAR','语言定义');

复制代码

语言定义不区分大小写，所以下面也是等效的：

L('lang_var','语言定义');

复制代码

不过规范起见，我们建议统一采用大写定义语言变量。

L方法支持批量设置语言变量，例如：

$lang['lang_var1'] = '语言定义1';

$lang['lang_var2'] = '语言定义2';

$lang['lang_var3'] = '语言定义3';

L($lang);

复制代码

表示同时设置3个语言变量lang_var1 lang_var2和lang_var3。

[-more-]

获取语言变量

$langVar = L('LANG_VAR');

复制代码

或者：

$langVar = L('lang_var');

复制代码

如果参数为空，表示获取当前定义的全部语言变量（包括语言定义文件中的）：

$lang = L();

复制代码

或者我们也可以在模板中使用

{$Thinklanglang_var}

复制代码

来输出语言定义。

构造辅助函数时(这种情况适用于所有一阶齐次微分方程的情况→即f(x)与f~(x)只差一阶导时)，先把方程写成一阶齐次微分方程的形式:f~(∮)+g(∮)f(∮)=0，再把∮改成x，最后两端同乘e~(∫g(x)dx)，即可得到辅助函数。

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：

（1）在闭区间 [a,b] 上连续。

（2）在开区间 (a,b) 内可导。

（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

证明：

因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：

1 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。

2 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f'(ξ)=0。

另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。

中值定理构造辅助函数万能公式并不存在，因为不同的题目可能需要不同的方法来构造辅助函数。但是有一些常用的技巧和思路可以参考，比如原函数法、微分方程法、积分法等。

原函数法是将要证明的式子整理为 \ [\varphi \left ( \xi \right) = 0\]（一般不包含分式），然后令 \ [F’\left ( \xi \right) = \varphi \left ( \xi \right)\] ，对两边式子分别积分，则有 \ [F\left ( \xi \right) = \int {\varphi \left ( \xi \right)} d\xi \] ，那么F (x)就是我们所求的辅助函数。

微分方程法是将所证明的表达式看成是微分方程，从中求解F（y,x）=0，然后忽略掉常数项，替换为F (f (x),x)就是我们要找的辅助函数了。2

积分法是将所证明的表达式整理为一个积分形式，然后令该积分等于F(x)，即可得到辅助函数。

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出—个辅助函数怎样构作这一辅助函数呢给出两种构造辅助函数的去罗尔定理：函数满足在[a,b止连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点∈,使f(∈)==o(如图1)拉格朗日定理：若f(x)满足在『a,b』上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在_∈,使(如图2)比较定理条件,罗尔定理中端点函数值相等,f,而拉格朗日定理对两端点函数值不作限制,即不一定相等我们要作的辅助函数,除其他条件外,一定要使端点函数值相等,才能归结为:1首先分析要证明的等式：我们令……(1)

则只要能够证明在(a,b)内至少存在一点∈,使f(∈t就可以了由有,f(b)-tb=f(a)-ta……(2)

分析(2)式,可以看出它的两边分别是f(x)=f(x)-tx在b,a观点的值从而,可设辅助函数f(x)=f(x)-tx该函数f(x)满足在{ab{上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)根据罗尔定理,则在(a,b)内至少存在一点∈,使f(∈)=o也就是f(∈)-t=o,也即f(∈)=t,代人(1)得结论

2考虑函数

我们知道其导数为

且有f(a)=f(b)=0作辅助函数,该函数f(x)满足在[a,b]是连续,在(a,b)内可导,且ff根据罗尔定理,则在(a,b)内至少存在一点∈,使f’从而有结论成立用导数的方法是高中所学内容啊

第一个是大学的内容第二个是高中的内容

拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理，同时也是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的一阶形式，证明方法如下：（1）构造辅助函数 : 验证可得 又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导 根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足 由此可得 等式两边同乘以（b-a）就是拉格朗日种植定理的形式。证明完毕