泊松方程的静电场的泊松方程

在静电学中的泊松方程：

根据静电学高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。

用微分方程式形式表达，泊松方程式综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度ρ之间的关系方程式，称为泊松方程式：

φ代表电势（单位为伏特）， ρ是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而ε是真空电容率（单位为法拉/米）。

如果空间中有某区域没有带电粒子，则

假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：

如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r)：

此泊松方程的解Φ(r)则为：

erf(x)代表的是误差函数。

扩展资料：

什么是泊松比方程：

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

——泊松方程

——静电学

X服从均匀bai分布, 即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)2/12 

证明如下：设连du续型随机变量X~U(a,b) 

那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b E(x)=∫F(x)dx

=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx =(x2/2-a)/(b-a) |(a到b) =(b2/2-a)/(b-a)-(a2/2-a)/(b-a)=(a+b)/2 E(x2)

=∫F(x2)dx=∫(a到b)(x2-a)/(b-a)dx =(x3/3-a)/(b-a) |(a到b) =(b3/3-a)/(b-a)-(a3/3-a)/(b-a)=(a2+b2+ab)/3 

所以daoD(x)=E(x2)-E(x)2 =(a2+b2+ab)/3-(a+b)2/4 =(a2+b2-2ab)/12=(b-a)2/12 

扩展资料：

泊松过程用数学语言说，满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫初级书中，泊松过程是定义在时间上的过程

做泊松过程。

①P(X(0)=0)=1。

②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1）,…,X(tn)-X(tn-1）相互独立。

③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布为泊松分布，即，式中Λ（t）为非降非负函数。

④若X还满足X(t)-X(s）的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ（t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt，λ等于单位时间内事件的平均发生次数。非齐次泊松过程可通过时间尺度的变换变为齐次泊松过程。

-泊松过程

首先，缺陷出现服从泊松函数，泊松分布函数如下：

松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数等等。带入本题，随机抽取一个产品，缺陷DPU=1，所以随机抽取一个产品无缺陷（x=0）的概率就是：

扩展，六西格玛绿带手册第54页，有相关解释：

一次合格率first time yield, FTY）是指第一次就把事情做对，由没有经返工、返修便通过的过程输出单位数而计算出的合格率。

当缺陷以随机方式出现时，可以认为单位产品的缺陷服从泊松分布。则单位产品出现d个缺陷的概率是：

当x=0时，即一次合格率：

二项分布概率公式：

泊松分布需要做以下假定：

根据以上条件，在这段时间内，该事件发生k次的概率服从二项分布，可以得到概率表示如下：

所以，有：

从上式可知，泊松分布是关于数学期望或平均次数(lambda)的函数，随着lambda的不同，概率密度图也不同。泊松分布概率密度图如下：

泊松分布概率累计图：

我的理解，如果知道事件某段时间内发生次数的期望（均值），那么围绕着该均值，就可以知道任意时间段内发生次数的概率分布。

比如90分钟内平均进球数为3个：

在期望一定的情况下，缩小粒度（缩小p）相当于增大了n，在n比较大的时候二项分布不好计算，且此时p比较小，正好可以用泊松分布来替代（近似）二项分布，来估计事件发生任意次数时的概率。

借用维基百科的一个图，当λ=10的时候，泊松分布是不是看起很对称，有点像正态分布？

其实可以证明，当发生次数k比较大的时候，泊松分布会变成均值为λ，方差为λ的正态分布：

说明泊松分布只适用于发生次数k较少的情况。

e是常量，k是事件发生的数目，λ是泊松参数，（λ有时候表示成ut,u是在单位时间内的泊松参数）

e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+=lim n->无穷 ∑(i=0~n)(1/n!)

注意0!=1

泊松定理为一定理，由法国力学家、物理学家和数学家SD泊松总结出。从泊松定理出发进行公式推导和分析,阐述了重磁异常的对应分析3个参数的物理意义,并认为在区域重磁数据解释时,对应分析得到的截距是在去掉感磁背景和与重力异常线性相关部分异常的剩磁异常的贡献,为其应用提供了基础分析了重磁异常解释中泊松定理的作用,并通过具体的实例分析了基于泊松定理来确定地质体总磁化方向及其在分析火山岩活动中的作用