设随机变量X的各阶矩存在，并已知EXn=n!2[1b^n+(-1)1a^n],其中 a>0,b>0是常数求X的特征函数和概率密度

(1，m) 代入y=x+b ,则m=1+b ( n,2 )代入y=x+b, 则2=n+b n=2-b m-n=1+b-(2-b)=2b-1 又m-n=b^2+2b-4 所以2b-1= b^2+2b-4 b=士根号3

一种仅有响应输出情况下获取系统特征函数和信号特征值的方法，属动态测试领域中参数识别的方法。该方法是采用各响应点的互谱密度函数代替频响函数进行时频滤波和频域参数识别的方法，包括步骤（1）对不同测量输出点信号进行互谱密度函数进行分析的计算；（2）根据互谱计算结果在时频域进行非正交小波分析计算；（3）反傅立叶变换求时频分析系数；（4）通过加矩形窗进行时频滤波；（5）求滤波后的输出信号的互谱作为识别用的系统函数；（6）进行曲线拟合求系统参数；本方法能提高系统参数的识别精度，能准确识别模态参数，简单方便，适用于在运行状态下的大型复杂机械设备、高层建筑、桥梁等大型土木工程设施的动态分析、性能验证和故障诊断。

对于这个问题，我们需要先了解一下什么是持征值和特征函数。持征值是矩阵A的一个特征向量对应的特征值，而特征函数是一个从矩阵域到复数域的函数。对于持征值对应的特征函数一定小于1的问题，答案是否定的。如果特征函数是小于1，则相关的矩阵在迭代计算时会收敛，如果特征函数大于1则相关的矩阵在迭代计算时会发散。因此，有些情况下，即使持征值大于1，对应的特征函数也可能小于1。

    设随机变量X取非负整数值，对应的分布列为P(X=k)=pk,k=0,1,2；则称 为X的母函数。   

    易知， 时，上述级数一致收敛且绝对收敛。

    ①    唯一性：母函数与分布函数相互决定。

    ②    数字特征：利用母函数可以求得数字特征。

    设随机变量X的分布函数为 ,则称

     为X的特征函数。

    ①    

    ②    特征函数在定义域上一直连续

    ③    特征函数非负

    ④    随机变量之和的特征函数，为各自特征函数之积（避免卷积）

    ⑤    设随机变量X的n阶矩存在，则特征函数可以微分n次，且

    ⑥    唯一性，特征函数与分布函数一一对应