如何求一个一元三次方程的实根有几个利用求导

设想一下一元三次函数，当函数值=定值时，就变成方程了。取原函数求导之后，得出以下的结果，

若有两根，则两根所在就是极值点，函数图象的单调性会在极值点处发生变化，单调区间无论是增-减-增，还是减-增-减，图象至少一次经过x轴

若有一根，则导函数恒不小于0或恒不大于0，原函数单调递增或递减，在实数范围内，由负到正，总会经过x轴

若无实数根，导函数恒大于0或恒小于0，原函数也是单调递增或递减，在实数范围内，由负到正，总会经过x轴函数值=0时，其解就是图象与直线y=0即x轴的交点的横坐标，函数值=其他实数时，对应上下平移即可，因为常数项不影响求导结果一元三次方程其实有求根公式，可在找到，以上是说明总有一个实根，用高数回答这个问题就更简单了。</ol>

1、当三次函数的解析式的常数项为0时，如y=x^3-2x^2-3x,提出一个x,括号里面是二次函数，可以配方、分解因式。

2、另外，由“多项式方程的根是常数项的因数”这一定理，如果当常数项的因数是三次方程的根时，那么相应三次函数解析式可以分解因式。

3、例如，y=x^3-2x^2-x+2,常数项因数±1，±2,其中x=±1，x=2是三次方程的根，所以y=(x-1)(x+1)(x-2)。

1、最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubic

function)。

三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

2、三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。我国数学家、高中教师范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

三次函数取导数之后导函数为二次函数

求根的判别式>0,有两个不同的驻点，三次函数有一个极大值点和一个极小值值；

求根的判别式=0,有一个的驻点，但该驻点不是极值点，三次函数为单调函数；

求根的判别式<0,没有一个的驻点→无极值点，三次函数为单调函数。