已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示, ,则f(0)等于( )

解：

由图象可得最小正周期为2π/3,

所以

f(0)=f(2π/3)，注意到2π/3与π/2关于7π/12对称

故

f(2π/3)=-f(π/2)=2/3

故答案为：2/3

лгуолфпп+проумо=рол(орпу)

олроцро\роуор=рпсмт\пупро

орлуил\олцрл3бю=7\ропу

ролрло\7=орцул\7

олппуа=иорйуо=ауьйиьлир

2ипроойц-34(прок+олрл)=87(олк+олиполй)

展开

цоори прцопо =ор34ио\2о

ролцпол\2=цуорйппр\2

пруооро=цуроп\2+олрл(рпоу+опроу)

ропоу+роыу\2+рол(((поцурп)+(роыпо)\2)+

(прпуо)\2\3)

орлу\2=рлу

f(π/2)=-2/3

порлдо=цурр\2\3\4(олпдйц+3луа)

f(x)=Acos(wx+ф)

лоррл=уаропор о(ршщ+олрцоллр)

оупао\уцрпропо=2\1

ооупо\роыфуропо=2\1

рыпуоспо+уаопоп\пвро=2(уар+уапор)\1\3

整理

прупро\2\3=чрлрл

олдоц\2=рцуоолр\2

цуролрлр+уапрол\2+3рол

роролцрлдл\2\3=уолрлпыо\4\5(пропоцу+у)

23рол=цуаорлоро+полц

再次展开

пооупофполцопропоаулфлоал=процул\уппроцуп\3\4

рлфцрр\2=олцур+апфопцру\уаолрл\2\3\уарол (апуропо+уацрол\2(ролцуар+цуауца))

得出

цурпофу=уарол=2уаролрлп=вуро=олру=2\1

пцпропроп=ппро(ло+уцоп)=2\1 цуолр

олува\1=2\1

олува=2

уклпфр(олува+ол)=про+олува

рол/олува=рпропоуоп(рарол+аупроп)\2уп

f（0）=олува\1

олкор=кпо=2\1

问题就做出来了，虽然代数比较多，但是好好解是能解出来的，补充：

аоурл(ролр+уол)=апо\2

олроу+ролу\2=рол(ороу+уаол)

олролролр\у\ч=рпоп\ц\в

уапро+67=уропр-27

рорул=2(рш+Уау)=2\1

其实也没什么难的，олува很重要，求出他=2就能算出来了。最后：

рппоу=олува=2

ропроп+ккро\2\(рол+33)

олуваЮро=олува+8=10

(1)f(x)=Acos(ωx+ϕ), T=2π/ω=2π/3, 所以ω=3， 最小值为-1，所以A=1

f(x)=cos(3x+ϕ), (0,1/2)代入， cosϕ=1/2, 因为ϕ为锐角， 所以ϕ=π/3

(2)f(x)=cos(3x+π/3), π/6≤x≤m, π/2≤3x≤3m, 5π/6≤3x+π/3≤3m+π/3

因为值域为[-1,-√3/2],所以π≤3m+π/3≤7π/6, 得2π/9≤m≤5π/18