设随机变量X~U（0，π），求Y=sinX的分布函数

解：0<y<=1时，p{sinx<=y}

=p{0<x<=arcsiny}+p{π-arcsiny<=x<π}

=2arcsiny/π

若随机变量X~U（0，2π），求Y=cosx的分布函数

-1<y<=0时，p{cosx<=y}=p{arccosy<x<=π+arcsiny}=1/2

0<=y<1时  p{cosx<=y}=p{arcsiny<=x<2π-arccosy}=1-arcsiny/π

原理及应用

加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

就是两个或多个自由变量服从种类和参数都相同的分布。

如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。

对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。

扩展资料：

正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；

d着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。

从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

-独立同分布

先根据题中条件画一个图，确定一个范围，再看看是对谁积分，如果是x，就把它看成Y型区域，然后再图中竖着画一条线，两个交点便是上下限。同理，如果是对y积分就看做X型区域，然后横着划一条线。

已知概率密度，求分布函数，这个过程是积分。所以要F（x）=以前求的的答案+常数C。根据题目要求，再计算常数C。如题目里有隐藏条件（在两段概率密度之间是连续的、分布函数取无求大时=1等条件，确认C的值。）这个C很容易漏掉。

随机变量X的取值 

只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

-概率密度函数